物理の力のモーメント

一様な望の中心Oを糸で天井からつるし、質量mのおもりaと質量3mのおもりｂをそれぞれ点A、点Bに糸でつるす、距離OAは距離OBの5倍である。このときa
を滑らかな板に水平に支えると棒は水平を保った。aが板から受ける垂直抗力はいくらか、重力加速度はｇとする。

このとき、下の画像です

質問は、これをとくときに、Ａの糸の張力Ｔａとし、Ｂの糸の張力をＴｂ
としたときに、Ｔaをもとめるときです

この場合ＴａとＴｂの力のモーメントのつりあいより、
Ｔａ×ＯＡ＝Ｔｂ×ＯＢ

と書いていましたが、Ｔａは時計回りの力。Ｔｂは反時計回りの力
なのでＴａは－Ｔａにすべきなのではないんですか。
なぜ普通にＴａで計算するのでしょう

No.1 ベストアンサー 回答者： osaka-girl 回答日時： 2012/06/10 15:03

正確に言えば、TaもTbも時計回りの力ではなく引張力というものです。

3次元空間では力の向きは、aX+bY+cZの一次式で表現できます

XX回りという言い方ができるのは回転力というかモーメントです。
腕の長さ×力というものですね。回転方向を持っています
dθx+eθy+fθzで表します。

静止しているということは、モーメントも力も釣り合っている状態です
もし釣り合っていなければ、動くことになります。

Oを原点として図の右方向を正とすれば、OAは負の値になります
正しくは、O点まわりで釣り合うので、
Ta・OA＋Tb・OB＝0
という式になります。
OAは負の値と書きましたので、Ta・OAとTb・OBは符号が異なります。
ですから、そのことを暗黙の了解として、腕の長さを絶対値とすれば
-Ta・OA＋Tb・OB＝0
となり
Ta・OA＝Tb・OB
となるのです。