RC並列回路（直流）のＣにかかる電圧の微分方程式

現在、私はこの画像の問題（RC並列回路（直流）のＣにかかる電圧の微分方程式）を解いています。
検索してみて、似たようなご質問をされている方がいらっしゃいましたが私の理解不足や与えられた条件などの違いからこの問題でのご回答をお願いしたいです。

現在私がとけているところを書かせていただきます。

Ｒに流れている電流をJ_R、Ｃに流れる電流をＪ_Cとする。
キルヒホフの第一法則より
Ｊ_0 = J_R + JC　－(1)

オームの法則より、Ｒの電圧をV_Rとすると

V_R = R・J_R →　J_R = V_R/R -(2)

Ｃは
Ｊ_C = CdV(t)/dt -(3)

(1)、(2)、(3)より
Ｊ_0 = V_R/R + CdV(t)/dt

と、ここまではできました。
ここからなのですが

この問題の出し方の場合、Ｒにかかる電圧もＶ（ｔ）として解くのでしょうか？

また、もしよろしければ、解答と、初期条件Ｖ（０）＝０　の時のＶ（ｔ）を教えていただきたいです。

No.2 回答者： ykskhgaki 回答日時： 2012/06/16 11:57

J_C + J_R = J_0　　　(1)

J_C = CdV(t)/dt　　　(2)
J_R = V(t)/R　　　　　(3)

(2)，(3)式を(1)式に代入する。
CdV(t)/dt + V(t)/R = J_0　　　(4)
両辺をＣで割って最上位の係数を１にする
dV(t)/dt + V(t)/CR = J_0/C　　(5)

(5)式をラプラス変換すれば
(s + 1/CR)V(s) = (J_0/C)・1/s　　　　(6)
V(s) = (J_0/C)(1/s)・1/(s + 1/CR)　　(7)
ラプラス逆変換すると以下の解が得られます。
V(t) = R・J_0 { 1 - exp(-t/CR) }　　　(8)
最後はＣには電流は流れず、V(t) = R・J_0 になります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/06/15 12:08

キルヒホッフの法則から, 抵抗器にかかる電圧とコンデンサにかかる電圧は等しくないとおかしいよね.