指数関数

１．　（2^4/3×2^-1）^6×{（16/81）^-7/6}＾3/7

２．　4log4 √2 + 1/2log4 1/8 - 3/2log4 8


途中計算も教えて欲しいです
よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/06/18 22:37

１．　

（2^(4/3)×2^(-1))^6×{(16/81)^(-7/6)}^(3/7)
=(2^((4/3)-1))^6×((2/3)^4)^{(-7/6)×(3/7)}
=(2^(1/3))^6×((2/3)^4)^(-1/2)
=(2^(1/2))×(2/3)^(4×(-1/2))
=(2^(1/2))×(2/3)^(-2)
=(2^(1/2))×(2^(-2))×(3^2)
={2^((1/2)-2)}×(3^2)
=(2^(-3/2))×9
=9/(2√2)
=9(√2)/4

２．
対数の底4を[4]で示すことにする。

　4log[4](√2) + (1/2)log[4](1/8) - (3/2)log[4](8)
=log[4]((2^(1/2))^4) + log[4]((2^(-3))^(1/2)) +log[4]((2^3)^(-3/2))
=log[4](4) + log[4](2^(-3/2)) +log[4](2^(-9/2))
=1 + log[4]{2^(-(3/2)-(9/2))}
=1 - log[4](2^6)
=1 - log[4](2^(2×3))
=1 - log[4](4^3)
=1 - 3
=-2

No.5 回答者： info22_ 回答日時： 2012/06/19 06:31

#2です。

A#2の訂正です。

#3さん、#4さん、ご指摘ありがとう。
指摘どおり　１．の途中で計算ミスがありましたので
計算ミスの行以降を訂正しますので差し替えて下さい。

１．　

> （2^(4/3)×2^(-1))^6×{(16/81)^(-7/6)}^(3/7)
> =(2^((4/3)-1))^6×((2/3)^4)^{(-7/6)×(3/7)}
> =(2^(1/3))^6×((2/3)^4)^(-1/2)
> =(2^(1/2))×(2/3)^(4×(-1/2)) ←×
正：=(2^2)×(2/3)^(4×(-1/2))
=(2^2)×(2/3)^(-2)
=(2^2)×(2^(-2))×(3^2)
={2^(2-2)}×(3^2)
=9

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2012/06/18 23:13

#2さんは

＞=(2^(1/3))^6×((2/3)^4)^(-1/2)
＞=(2^(1/2))×(2/3)^(4×(-1/2))

ここで、
(2^(1/3))^6
=2^2
とすべきところを間違っているように見える。

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/06/18 23:10

[{2^(4/3)×2^(-1)}^6]×[{(16/81)^(-7/6)}^(3/7)]

=[{2^(1/3)}^6]×[{(2/3)^4}^(-7/6)}^(3/7)]
=(2^2)×(2/3)^(-2)
=4×(9/4)
=9

だと思う。

No.1 回答者： zeta0208 回答日時： 2012/06/18 21:54

まず、指数法則の

x^(r+s)=(x^r)×(x^s)
(x^m)^n=x^(m×n)
x^-m=1/x^m
は理解できていますでしょうか？

(1)の問題はこれを使います。
（2^4/3×2^-1）^6=2^((4/3-1)×6)
{（16/81）^-7/6}＾3/7=(4/9)^(2×(-7/6)×(3/7))
後は計算して整理すれば答えは一桁の簡単な数になります。

(2)の問題は
√2　は2^1/2 であること
そしてlog[a]b^r=rlog[a]bであることは理解できてますか？

4log[4]√2 = 4log[4]2^1/2 = 4×1/2log[4]2
1/2log[4]1/8 = 1/2log[4]2^(-3) = 自分で計算して下さい。
3/2log[4]8 = 自分で計算して下さい。

最後にlog[4]4 = 1 となることをうまく利用して計算結果を整理すると答えは一桁の簡単な数になります。

計算は自分で考えてください。