数学の割合の問題

この問題がわかりません。



200円のハンバーガーセットが1日平均500セット売れています。このハンバーガーセットの価格をx％値下げすると、販売 数料が2x％伸びることが過去のデータから分かっている。
このデータをもとにしてハンバーガーセットの1日の売上総数 が、500セット売る時より12％多くなるのは、セット価格がいくらの時か？

ただし、x≦25(値下げは25％以下)とする。


このような問題なのですが、教えてください。
途中式とか考え方もわかりやすく教えてもらえればありがたいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2012/07/15 23:43

#1さんは勘違いだろう。

「ハンバーガーセットの1日の売上総数 が、500セット売る時より12％多くなる」とはつまり販売数が500セットから12%だけ多く売れるときであって、売上高が12%多くなる時ではないだろう。
要するに
価格x%値下げ -----販売数量2x%増加
と
価格?%値下げ -----販売数量12%増加
が比例関係にあるから価格?%値下げというのは実は6%値下げだとわかり、セット価格は200円から12円値下げした188円となる。

この回答へのお礼

私が知りたかったのは、ズバリこの答えです！
ありがとうございます。

お礼日時：2012/07/16 06:38

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/07/16 02:19

2x=12 ってだけだよねえ。

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/15 23:20

＞平均販売数量は2x%伸びるので、500(100+2x)/100=500+10x

＞売上数量は40%伸びるので、700セット売れる

平均販売数量、売上数量とも、「販売数量」に用語を統一した方がよかったかもしれません。

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/07/15 22:58

セット価格をx%下げたときの価格は、200(100-x)/100=200-2x

このとき、平均販売数量は2x%伸びるので、500(100+2x)/100=500+10x
よって、セット価格をx%下げたときの売上は、(200-2x)(500+10x)
これが、500セット売るときよりも12%増となるので、
(200-2x)(500+10x)=200・500・1.12
2(100-x)・10(50+x)=200・500・1.12
(100-x)(50+x)=5600
x^2-50x+600=0
(x-20)(x-30)=0
条件より、x=30は不適
∴20%

【検算】
セット価格を20%下げた後の価格は160円
売上数量は40%伸びるので、700セット売れる
売上総額=160×700=112000
これは、値下げ前の売上総額200×500=100000の12%増である