水素原子のエネルギー準位についてです。
Diracの方程式から水素原子のエネルギー準位を求める過程を理解したく、式をひとつひとつ追いたいです。
調べたのですが、記述方法がいっぱいあり頭が混乱しています。さすがに逐一説明が書いているものはありませんし、そもそも始まりのDirac方程式が色々出てきて困っています。
一番分かり安いとおもったのが下のURLのやつです。
どなたかこの式の過程を教えていただけないでしょうか?
http://www-he.scphys.kyoto-u.ac.jp/gakubu/P1/P1- …
の2章のことです。
恥ずかしながら最初から書いてあることが良く分かりません。
全部解説するのはたいへんだと 思うので、
徐々に質問していきたいと思います。
もちろんいっぺんに解説していただけるとありがたいですが。。。。
(1)(2.2)
Dirac方程式の式がwikiで出てくるものと異なります。どうして+ieAμがついたり-mにiがついていないのでしょうか?
(2)
Aは電子が感じるポテンシャルとかいてありますが、eAμ=(-α/r,0,0,0)になることが良く分かりません。αは微細構造定数だと思うのですが、なんでここに急にでてきたのかも教えていただけると助かります。ちなみに自然単位系を使っていてることは分かったのですが、(t,x,y,z)と書いてあるものがありました。私が今まで使った事があるのは(x,y,z,t)です。どちらを使っているのでしょうか?
(2.4)(2.5)・・・
以下なんでこうなるのかがさっぱりです。
色々調べたのですが、どれもこんな感じです。
とぜんぜん分かっていないので、本とか読んでも良く分かりません。
分かりやすいHPや本があれば同時に紹介していただけると助かります。
が、多分こんな感じでまた質問するのかなとも思います。
回答宜しくお願いします。
A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
> (t,x,y,z)と書いてあるものがありました。
私が今まで使った事があるのは(x,y,z,t)です。どちらを使っているのでしょうか?当然、(t,x,y,z)でしょう。 (x,y,z,t)はあまり聞きません。
この場合、μなどのギリシャ文字は0,1,2,3の値をとり、1,2,3がx,y,zにあたり、0がtに当たります。
相対論の場合、4次元の運動量を考えると、μ=1, 2, 3が3次元の運動量のx,y,z成分です。
4次元運動量のμ=0(時間成分)はエネルギーです。
> Aは電子が感じるポテンシャルとかいてありますが、eAμ=(-α/r,0,0,0)になることが良く分かりません。
Aは4次元のベクトルポテンシャルです。3次元のベクトルポテンシャルはご存知のようにrotを取ると
磁場になるあれです。
4次元ベクトルポテンシャルの時間成分はクーロンポテンシャル(ともうひとつ別の項があったような)です。
つまりこの問題は水素原子なので、磁場はなくてAの空間成分1,2,3はゼロ。でもクーロン力はあるので
時間成分はまさにクーロンポテンシャルの形をしています。
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