数学 以下の問題の解答・解説を教えてください

ある商品の売価が1個100円のときは、1日300円の売り上げがある。
売価を1個につき1円値上げすると販売個数が2個減る。
1日の売り上げ金額が最大となる売価を求めなさい（但し消費税は考えないものとする。）

※２次関数の問題です。

ご回答よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： srafp 回答日時： 2012/08/30 11:48

> 1日300円の売り上げがある。

１　ご質問文を書き間違っておりませんか？
　　これだと　単価１００×３個=３００円　ということなので、単価を１０１円５０銭に値上げすると売上は３個減るから、売上はゼロ円
２　単価は増やすだけでよいのですか？？

１日の売上は『３００個』の書き間違いだとして・・・
　売上高をＹ
　売価を「１００＋Ｘ」
このように置くと
　Ｙ＝（１００＋Ｘ）×（３００－２Ｘ）
　　＝３０，０００＋３００Ｘ－２００Ｘ－２Ｘ^2
　　＝－２Ｘ^2＋１００Ｘ+３０，０００
　　　↓　＝－２（Ｘ^2－５０Ｘ）－１，２５０＋３１，２５０
　　　↓　＝－２（Ｘ^2－５０Ｘ）＋－２×２５^２＋３１，２５０
　　　↓　＝－２（Ｘ^2－５０Ｘ＋２５^2）
　　＝－２（Ｘ－２５）＾2＋３１２５０
この式のグラフは－２をＸに掛けているので『上に凸』
なので、（Ｘ－２５）がゼロとなる時が最大値となる。
　　Ｘ＝２５
よって、
売価は　１００＋２５＝１２５

この回答への補足

ご指摘どおり、
１日の売上は『３００個』の書き間違いでした。

ご迷惑おかけして、大変申し訳ございません。
お詫び申し上げます。

補足日時：2012/08/30 13:40

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/08/30 11:22

＞ある商品の売価が1個100円のときは、1日300円の売り上げがある。

1日あたり3個しか売れないんでしょうか。
売上額は本当に300円で正しいでしょうか。

この回答への補足

ご指摘どおり、
１日の売上は『３００個』の書き間違いでした。

ご迷惑おかけして、大変申し訳ございません。
お詫び申し上げます。

補足日時：2012/08/30 13:40