三相誘導電動機の運転中の欠相電流について

Question

三相誘導電動機の運転中に欠相が発生した場合の電流値に
ついて悩んでいます。

三相誘導電動機は運転中でも、欠相した場合は電流値は三相時よりも増えます。
その電流が増える倍率や理屈について　いろいろな参考書や雑誌・ネット検索を
読んで勉強しました。
そして実測もしてみましたが、完全明白な理解には至らず、
それらをもとにして推測した自分の考え方があっているかどうかについて悩んでいます。

ですので、教えてもらえないでしょうか？

では、何点かにわけて質問させてください

(1)電流の倍率は、三相と単相の電力の差である√３によるものだと考えていいでしょうか？
　　（同じ負荷を回転させるためには同じ電力が必要　だから約√３倍になる）

(2)(1)は参考書をもとに考えました。それに加えてある雑誌も読んでみました。
　　その中でも　やはり(1)同様に同じ負荷を回転させるから同等の電力が必要なような
　　ことが記載されていました。
　　ただ　参考書と違うのは約２倍になるというところです。
　　対象座標法から解いていき単相時の電圧が０．５倍となるので電流は約２倍ということでした。　
　(1)の√３とどちらが正解なのでしょうか？？

√３（約１．７３倍）も２倍もたいして違いはありませんが　なんかもやもやしています。

すいませんが　教えてもらえないでしょうか？

foobar · Accepted Answer

＃５補足に関して。
どの雑誌かまではわかりません。電気機器を扱う雑誌は数誌程度でしょうから、その中のどれかだろうなというあたりまでは想像できますが。

理論的な取り扱いとしては、大学電気工学科での電力工学（対称三相法）、電気機器（誘導機）で習う範囲かと思います。学年としては、3,4年くらいのところでしょうか。もし、理論的な裏づけを押さえたいということでしたら、全体を網羅している解説書やハンドブックの類（全体を網羅している分、個々の事柄は簡潔にまとめられている）と、細部を記述した電力工学や電気機器の教科書を併せて読まれるのが良いかも知れません。（教科書だけだと、対称法と誘導機を関連させての把握がしにくい面もあるかと思います。）

こういうのを扱いなれている分野、となると、電力制御や回転機制御に携わられているところ（今回の問題だと誘導機の特性によるところが大きいので、回転機制御の分野かな）、ということになるかと思います。

実務で扱う、ということになると、実際の機器では非線形性があるので線形なモデルで計算した場合から若干ずれるでしょうし、それ以外の要因（たとえば、通常運転時も電圧のひずみや非対称性がある）もあるでしょうから、（理論的な背景は頭の隅に残しておくとして）ざっくり「2倍弱」という程度で良いかなと思います。

foobar · Answer

ご質問文中にある、「単相時の電圧が０．５倍となるので電流は約２倍」は間違ってるように思います。一線断線ということは、その線の電流が0になり、負荷のその線の電圧は任意になる（どんな電圧が出ても、線電流が0）ことを表していて、切れた線の電圧が0ということではありません。対称三相法で解くなら、後でも書いているように、一相の電流が0で正相電流と逆相電流が等しい、というところからスタートするべきかと思います。これで計算すると、断線前の√3倍となります。

また、一相欠相した単相運転では、力率も変化する（変わらないという保証が無い）ため、三相と単相で有効電力が等しいという条件だけで電流を算出することはできません。（上記の対称三相で算出した値と「電力が等しい単相で算出」した値が同じ√3になっているのは、たんなる偶然かと思います。）

ということで、ご質問で書かれている二つの計算は、どちらも正しくない、ということになりそうです。

「正確な値」を知りたいときにがどれ位の正確さを必要とするか、も考える必要があります。
磁気飽和などの非線形性まで考慮する必要がある場合には、対称三相法は使えない（非線形だと重ねあわせの理が成立しない）ので磁束や電流の瞬時値の分布や変化を数値計算で追いかけて計算することになります。

線形と考えてよい範囲で平均トルク（平均電力）に着目して計算するなら、対称三相法を使うのが以下の点で合理的でしょう。
・トルクは磁束と電流（正確には磁界）の相互作用で発生するが、正相分の磁束と逆相分の電流（あるいはその逆の組み合わせ）によるトルクは平均値が0の脈動トルクになる。このため、正相分、逆相分、それぞれでトルクを計算すればよい。
・一相の電流が0、の条件を満たす状態を楽に計算に組み込める。

欠相したときの計算条件は、1.（つながっている相の）電源電圧が等しい、2.一相の電流が0、の二つがあります。逆相分はすべりが2近い値になり等価回路のインピーダンスが小さくなるため、逆相分の電圧は正相分と比べて小さくなるため、正相分の電圧が同じとして、2.だけを考慮して計算しても大きな誤差は出ませんが、より正確に計算するには、逆相電圧も含めて1の条件も満たすような電圧、電流を計算する必要があります。（正相電圧も若干低下し、その影響が電流にも出るでしょう。）

sou_tarou · Answer

参考に　どちらが正解というより　なぜ対称座標法かという話を

故障計算などをするのに％Ｚなどを使用しますが、これは対称三相の場合の％Ｚです。
発電機、電動機などは電磁的に各相がつながっていますが、１相地絡時の％Ｚとかいうものはありません。

対称座標法では正相、逆相、零相の３つに分解し、分解された正相、逆相、零相　それぞれは対称三相になっています。
そこで、対称三相としての％Ｚを使うことができる。と考えます。
例えば、断線して電流が「０」になっている場合でも正相分と逆相分と零相分が合成で０になっていると考えるのです。

故障中の計算については各相が電気的につながっていること、世間一般に知られているのは対称三相の場合のインピーダンスであること。
以上から対称座標法と言えると思います。

EleMech · Answer

仰られるような単純な計算ではないと思います。

なぜなら欠相になるという事は、回転磁界に影響を与えるからです。
回転磁界は、３相コイルの合成磁束であり、これにより発生する極は２の倍数になります。
この根本的な磁束が弱くなるので、電力との関係も崩れてきます。

今回の疑問は無負荷運転をさせ、回転を持続させたものだと思いますが、これに負荷が加われば回転子が停止してしまいます。
そうなれば、２次側を短絡された変圧器と同じ状態になり、２次側インピーダンスに対する１次電流が流れ、焼損してしまいます。

foobar · Answer

非平衡三相は、負荷や回路が線形なら正相分と逆相の和で表現できます。で、回転機がある場合には、正相と逆相で電圧やインピーダンスに違いが現れます。たとえば、誘導機の場合、正相分はトルクに寄与しますが、逆相分はすべりが2近くなり、ほとんどトルクに寄与しません。したがって、負荷トルクが同じなら、正相分がほぼ同量必要、ということになります。
電流について考えると、全体で単相になるので、正相分と逆相分は同量になります。
このような挙動をまで含めて計算するには、正相分と逆相分に分けて計算する対称三相法を使う必要があります。

ちなみに、単相誘導電動機を解析する場合にも、正相分と逆相分に分けて計算したりします。

foobar · Answer

対称三相法で、正相分と逆相分に分けて計算した結果のほうが正しいかと思います。

三相誘導電動機の運転中の欠相電流について

＃５補足に関して。

この回答への補足

ご質問文中にある、「単相時の電圧が０．５倍となるので電流は約２倍」は間違ってるように思います。

この回答への補足

参考に どちらが正解というより なぜ対称座標法かという話を

仰られるような単純な計算ではないと思います。

この回答への補足

非平衡三相は、負荷や回路が線形なら正相分と逆相の和で表現できます。

この回答への補足

対称三相法で、正相分と逆相分に分けて計算した結果のほうが正しいかと思います。

この回答への補足

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