三角関数の問題です。教えて下さい！

関数ｙ＝asinθ＋ｂcosθ・・・・(1)（a,bは定数）がありθ＝０のときｙ＝１であり
またθ＝２分のπのときｙ＝１である。

（１）a,bの値を求めよ。また(1)をｙ＝rsin（θ＋α）（r＞０、－π≦α＜π）の形に変形せよ。
　　　そして０≦θ≦πのときｙのとり得る値の範囲を求めよ。

（２）０≦θ≦πのとき方程式asinθ＋ｂｃosθ－sin2θ＋１＝０を解け。

どうやって解けばいいのか分かりません。
解き方を教えてもらえたら嬉しいです！

No.2 ベストアンサー 回答者： ereserve67 回答日時： 2012/12/24 06:22

（１）θ=0のとき

y=asin0+bcos0=b=1（答）

θ=π/2のとき

y=asin(π/2)+bcos(π/2)=a=1（答）


∴y=sinθ+cosθ=√2{sinθ(1/√2)+cosθ(1/√2)}

=√2{sinθcos(π/4)+cosθsin(π/4)}

正弦の加法定理※より

y=√2sin(θ+π/4)（答）

π/4≦θ+π/4≦5π/4

であるから（t=θ+π/4の単位円※x=cost,y=sintを描いてみれば)

-1/√2≦sin(θ+π/4)≦1

∴-1≦y≦√2（答）

（２）y=asinθ+bcosθ，2倍角公式※sin2θ=2sinθcosθを使って方程式を変形すると，

y-2sinθcosθ+1=0

ここで相互関係式※sin^2θ+cos^2θ=1を変形して

(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ=1

∴2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2-1=y^2-1

∴y-(y^2-1)+1=0

y^2-y-2=(y+1)(y-2)=0

0≦θ≦πのとき（１）より-1≦y≦√2であるからy=-1,sin(θ+π/4)=-1/√2

θ+π/4=5π/4,θ=π（答）

※キーワードを教科書で確認しましょう．

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございます！
とても分かりやすかったです。
参考にしてもう一度解き直してみたいと思います！

お礼日時：2012/12/24 09:50

No.1 回答者： Subaru_Hasegawa 回答日時： 2012/12/24 03:00

問題文の意味が分からないのであれば、日本語を勉強しなおすしか有りません。

問一に関して言えば、問題文の数字を代入して連立方程式を解くだけなので、
解法に関して言えば高校受験生にでもできるレベルです。

まずはそのカンニングしている性根を修正しましょう。

この回答へのお礼

わざわざ、このような問題に答えを入力してくださって
どうもありがとうございます。
日本語は完璧ですので心配してもらわなくても大丈夫です。
質問している人のことを何も知らないのに、
「カンニングしている性根」と言うのは人としてやり直した方がいいと思いますよ。

お礼日時：2012/12/24 09:46