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- 回答日時:
[証明]五角形ABCDEは正五角形なので
各辺の長さは等しいから AE=BC
AE,BCは正五角形の外接円の長さの等しい弦なので
弧AE=弧BCである。
1つの円の長さの等しい弧AE、弧BCの上の円周角は等しいから
∠ABE=∠BACである。
∠ABEと∠ABF、∠BACと∠BAFはそれぞれ同一角であるから
∠ABF=∠BAF
△FABで2つの角が等しいから△FABは二等辺三角形である。
(証明終り)
>∠BFCは360÷5で72゜でいいのですか?
72°で合ってますが
その計算では減点されるでしょう?
外接円の円周は正五角形の頂点によって5等分された長さの等しい5つ弧に分割され、5つの弧に対する中心角の合計は360度になるので、それぞれの中心角は360度÷5=72度となる。円周角の定理により、5等分された弧の上の円周角は中心角の1/2の36度になる。∴∠FBA=∠ABE=36度
△FABは上の証明により、∠FAB=∠FBAの二等辺三角形であるから、∠BFC=∠FAB+∠FBA=2∠FBA=72度
と言った計算のやり方をすればいいでしょう。
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