No.5
- 回答日時:
真面目に展開してもいいけれど…
与式 = f(x) = Pxx+Qx+R と置いて
f(a), f(b), f(c) の値を考えれば、
P, Q, R の値が決まる。
No.4
- 回答日時:
まず,a=bとすると,
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-b)(x-c)(c-b)=0
同様にa=cでも,b=cでも与式は0となるので,
上の多項式は因子として(a-b)(b-c)(c-a)を持っている.
次に,因子の余項を求める.
最初に余項の字数を確認すると,因子(a-b)(b-c)(c-a)はa,b,cの2次式になる,
また,与式もa,b,cの2次式になるので,余項a,b,cに対しては0次である
(kx+m)(k'x+m')という形式になる.実際に展開するとxの項はなくなるので,
最終的にはk=k'=0,m=-1,m'=1になります.
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
おっと失礼。
展開の際、符号を間違えました。まあ、最終的な結果は同じなんですけど。
= (b - c){x^2 - (b + c)x + bc} + (c - a){x^2 - (c + a)x + ca} + (a - b){x^2 - (a + b)x + ab}
普通に展開してみる。xの次数で整理する。
与式
= (b - c + c - a + a - b)x^2 + {-(b + c)(b - c) - (c + a)(c - a) - (a + b)(a - b)}x + (b - c)bc + (c - a)ca + (a - b)ab
= (c^2 - b^2 + a^2 - c^2 + b^2 - a^2)x + (b - c)bc + (c - a)ca + (a - b)ab
以下は、先ほどの回答のとおりです。
No.2
- 回答日時:
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
=[(x-b)(x-c)]*(b-c)+[(x-c)(x-a)]*(c-a)+[(x-a)(x-b)]*(a-b)
=(x^2-bx-cx+bc)*(b-c)+(x^2-ax-cx+ac)*(c-a)+(x^2-ax-bx+ab)*(a-b)
=(bx^2-b^2x-bcx+b^2c-cx^2+bcx+c^2x-bc^2)
+(cx^2-acx-c^2x-ac^2-ax^2+a^2x+acx-a^2c)
+(ax^2-a^2x-abx+a^2b-bx^2+abx+b^2x-ab^2)
これ以上、うまくまとまるのかな..
No.1
- 回答日時:
まずは、xについての式だと思うことにする。
与式
= (b - c)(x - b)(x - c) + (c - a)(x - c)(x - a) + (a - b)(x - a)(x - b)
= (b - c){x^2 - (b + c)x + bc} + (c - a){x^2 - (c + a)x + ca} + (a - b){x^2 - (a + b)x + ab}
普通に展開してみる。xの次数で整理する。
与式
= (b - c + c - a + a - b)x^2 + {(b + c)(b - c) + (c + a)(c - a) + (a + b)(a - b)}x + (b - c)bc + (c - a)ca + (a - b)ab
x^2の項が消えている。
与式
= (b^2 - c^2 + c^2 - a^2 + a^2 - b^2)x + (b - c)bc + (c - a)ca + (a - b)ab
なんと、xの項まで消えている。
与式
= (b - c)bc + (c - a)ca + (a - b)ab
= (b - c)bc + c^2a - ca^2 + a^2b - ab^2
今度は、aに関する式だと思うことにする。
与式
= (b - c)a^2 - (b^2 - c^2)a + (b - c)bc
= (b - c)a^2 - (b + c)(b - c)a + (b - c)bc
共通因数(b - c)でくくる。
与式
= (b - c){a^2 - (b + c)a + bc}
{}の中をたすきがけで因数分解する。
与式
= (b - c)(a - b)(a - c)
= (a - b)(b - c)(a - c)
a, b, cの順番で書きたいなら、
-(a - b)(b - c)(c - a)
でもいいかもしれない。
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