平面の方程式がわかりません

点(2,6,1)を通り平面x+4y+2z-3=0に平行な平面を求めよ。

この問題がわかりません。教えていただきたいです。
できれば解説もほしいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/07/12 14:22

x+4y+2z-3=0 ...(1)

この平面に平行な平面で原点を通る平面は

x+4y+2z=0 ...(2)

平面(2)に平行な平面で点(2,6,1)を通る平面の方程式は

(x-2)+4(y-6)+2(z-1)=0 ...(3)

となります。

括弧を外し整理すると求める平面の方程式

x+4y+2z=28

または

x+4y+2z-28=0

となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2013/07/12 14:46

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/12 14:54

A No.1 に書かれてあるよううに、

平面 ax+by+cz+d=0 の法線ベクトルが (a,b,c) であること
を理解しておくことが、大切。
x+4y+2z-3=0 に平行な平面は x+4y+2z+d=0 と書けるので、
(2,6,1) を通るなら、2+4・6+2・1+d=0 で d が決まる。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2013/07/12 16:08

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/07/12 12:25

この問題の, 「何が」わからない?

この回答への補足

どんな方法で解いたらいのかです。

補足日時：2013/07/12 12:36

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2013/07/12 12:24

平面が平行であれば、平面に垂直なベクトルもまた平行になる。