図形と計量

0°＜θ＜180°で
sinθ+5cosθ=5のとき、tanθの値を求めよ。

与式を2乗して考えたのですが分かりませんでした。

No.2 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2013/08/06 06:27

sinθ+5cosθ=5　この式を２乗して

sin^2Θ+10sinΘcosΘ+25cos^2Θ=25　ここで終ってしまったのではないですか。

sin^2Θ+cos^2Θ=1　であることを利用して

sin^2Θ+10sinΘcosΘ+25cos^2Θ=25(sin^2Θ+cos^2Θ）　と考えれば

sin^2Θ+10sinΘcosΘ-25sin^2Θ=0

10sinΘcosΘ-24sin^2Θ=0

2sinΘ(5cosΘ-12sinΘ)=0

0°＜θ＜180°より　sinΘ>0 だから…。 あとはわかりますね。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2013/08/06 14:14

t = 1/5 より T = 5/12 で

A No.2 と一致する。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2013/08/06 13:15

T=tan(θ/2)とすると

sinθ=2t/(1+t^2)
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
tanθ=2t/(1-t^2)
これは受験必殺技

sinθ+5cosθ=5へ代入

t(t-2/5)=0

0°＜θ＜180°よりt≠0故に

t=2/5

tanθ=2t/(1-t^2)＝20/21

 

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/08/06 02:36

2乗すれば sin θ cos θ がわかるから, sin θ や cos θ もわかる.