物理基礎の問題

テスト直しをしているのですがわからないところがあります。
先生に聞いても説明が雑で全くわかりません。


校舎の屋上からテニスボールを水平に投げたところ、
3.0秒後に地面に到達した。
ただし、重力加速度の大きさを9.8メートル毎秒毎秒とする。



(1)地面から屋上までの高さを求めなさい
(2)水平方向の初速度が10メートル毎秒であったとき、
テニスボールは投げた地点から水平にどれだけ離れた場所に到達するか。
(3)ボールが地面に到達する直前の鉛直方向の速さを求めなさい。
(4)ボールが地面に到達する直前の水平方向の速さを求めなさい。



この問題の(1)は正解だったのですが残りの(2)から(4)までがわかりません。
どの公式をつかってなど、詳しく解説してくれるとありがたいです。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/09/10 23:53

速度をv，時間をt，高さをh，x方向の距離をx，屋上の高さh，ボールの高さをyとすると。

速度と時間の関係は
v = -gt (m/s) ですね。
高さの式は、
y = h - (1/2)gt² (m)
になります。
(1)高さ0ですから、
0 = h - (1/2)g(3)²
h = (9/2)g
g = 9.8 ですから
h = (9.8 * 9)/2
　= 44.1 m
(2)水平方向の速度は一定ですから
　3秒後は、3(s) ×10 (m/s) = 30(m)
(3)
　v = -gt (m/s)より
　v = -9.8×3 = 29.4 (m/s)
(4) 水平成分は加速度を受けていないので最初から同じ10(m/s)

＞先生に聞いても説明が雑で全くわかりません。
　というより君の考え方が雑(^^)ですよ。難しいのは(1)だけで、(2)と(4)は最初からわかっている--問題に書いてあるといっても良いかと--。(3)も加速度の意味がわかっていれば速度は毎秒9.8m/sずつ速くなるのですから、3秒後は・・

No.2 回答者： Quarks 回答日時： 2013/09/10 23:43

テニスボールの運動を、（ア）水平方向の運動と、（イ）鉛直方向の運動とに、分けて考えます。

分けて考える理由：テニスボールが、運動している間、テニスボールにかかる力は、鉛直下向きの、重力だけです。つまり、水平方向には、力を全く受けない運動をしていることになります。
鉛直方向の運動ですが、重力による加速度は、物体の質量によらず、一定値9.8[m/(s^2)]の大きさで、鉛直下向きになっています。ということは、鉛直方向では、テニスボールは、等加速度運動直線をしていることになります。
このように、テニスボールの運動は、水平方向と鉛直方向とでは、全く異なる運動をしているので、それぞれの方向の運動に分けて考えると、考え易いわけです。

さて、このように、テニスボールの運動を考えることにして、初期条件を見直してみます。

（ア）水平方向の運動
初速度（ｖ0x）は、ボールが、投げ出されたときの速度そのものです。
力は働いていませんから、「等速直線運動」になります。初速度の方向を、x軸の正の方向に取って、公式を使うと

　ｖx＝ｖ0x　　(1)
　ｘ＝ｖ0x・ｔ　(2)

（イ）鉛直方向の運動
初速度は水平方向でしたから、鉛直方向の初速度は０です。そして、加速度は、鉛直下向きに一定値9.8[m/(s^2)]　つまり、自由落下運動ですね。
鉛直下向きを、ｙ軸の正の方向にとって、公式を使うと

　ｖy＝ｇ・ｔ　　(3)
　ｙ＝(1/2)・ｇ・ｔ^2　　(4)

さて、ここで、問題をもう一度見てみます。ｔ＝３.0[s]後に、地面に落ちたと、なっています。
(4)を使うと
　ｙ＝(1/2)・9.8・3^2=44.1＝４４[m]
これは、地面が、屋上からみて、正の方向に４４[m]の位置にあるという意味です。ふつうの言葉に直せば、屋上は地上４４[m]の高さだったということですね。
なお、４４.１[m]でなく、４４[m]としたのは、問題で与えられている諸量が、有効数字２桁ですから、それに合わせました。

水平方向の初速度が１０[m/s]だとされていますから、
　ｖ0x＝１０
です。

地面に着くまでに、水平方向にどれだけ進んだかを知りたければ、(2)を使えば計算できます。
　ｘ＝10・3＝３０[m]
ｘは、変位（どの方向に、どれだけの距離だけ進んだか）ですから、ｖ0xの方向に、３０[m]進んだ、というのが、この式の意味です。問題で問われているのは、距離ですから、単に３０[m]と答えれば良いです。

3.0[s]の速さを求めます。それには、(1),(3)を使えば良いです。ただし、これらの式は、速度（速さと方向とを持った量）を与えることには、注意しておきましょう。

(1)に代入すると
　ｖx＝ｖ0x＝１０
∴　ｖx＝１０[m/s]
難しく考えずに、水平方向には力が加わっていないのだから、速度が変わるはずがないのです。
つまり、水平方向には、物にぶつかったりしない限り、いつでも、同じ方向に、１０[m/s]で進んでいるわけです。
速さは、速度の大きさですから、単に１０[m/s]　です。

鉛直方向の速度は、ｔ＝3.0[s]ですから(3)を使うと
　ｖy＝9.8・3＝29.4＝２９[m/s]
速度は、正の方向、つまり鉛直下向きに、２９[m/s]です。
速さは、単に２９[m/s]ですね。

おまけ。地面到達した瞬間の速度ｖは、ｖxとｖyとから計算できます。
その大きさつまり、速さは
　√{(10^2)＋(29.4)^2}＝31.0＝３１[m/s]

No.1 回答者： torys750 回答日時： 2013/09/10 23:38

空気抵抗は無視（真空）でいいんですよね？

（2）10メートル毎秒×3.0秒＝30メートル
（３）9.8メートル毎秒毎秒×3.0秒＝29.4メートル毎秒
（4）10メートル毎秒

間違っていたらごめんなさい。下記は読まないでください。

解説
（2）・・出発地点から到達地点の水平方向の距離とはこの場合、ボールを投げたあと地面に到達する間は水平方向になにも力を受けていません（空気抵抗は無視）のでボールは初速度の10メートル毎秒で進みます。よって到達する時間3.0秒間で進む距離になります。

（3）・・地面に到達する直前（まだ地面にあたってない）の鉛直方向の速度は、到達するまでの間（3.0秒間）常に重力加速度（力）を受け続けているので速さはどんどん増します。よって初速度ゼロ（ボールは水平に投げているので鉛直方向の初速度はゼロ）から3.0秒間で29.4メートル毎秒の速度になります。

（4）・・地面に到達する直前（まだ地面にあたってない）の水平方向の速度は、到達するまでの間（3.0秒間）何も受けません（空気抵抗は無視）よって、初速度10メートル毎秒のまま飛んでいくので到達直前も10メートル毎秒のままです。

ポイント
加速度と速度の理解を聞いている問題です。
加速度とはどんどん速さが増していくこと。すなわち力を受けている状態です。力を受けなければ物体（ボール）は一定の運動しかしません。静止している物体（速度ゼロ）は、何か力を加えなければ動きません。運動している物体も、何か力を加えなければ、止まることも速度が増すこともありません。
現実的には空気抵抗及び摩擦抵抗があるので水平方向に投げたボールはいずれ止まりますが、これら（空気抵抗及び摩擦抵抗）を無視した世界の話です。

余談
雨粒は重力加速度を常に受けて地上に落ちてきます。仮に上空5000ｍの位置から1ｇ（0.001ｋｇ）の雨粒は地上に到達したときの衝撃は、5ｋｇの鉄アレを1ｍの高さから落とした時の衝撃と同じです。しかし、実際には重力加速度の力に反発する形で空気抵抗発生し相殺され、地上に到達するときには衝撃が少なくなります。