因数分解のたすき掛けについて

なぜ、このような操作をすれば因数分解の形が作れるのか気になって考えています。

一番下に図を描いているのですが


分解した数を黒い線のように掛け合わすのは

どういう数の掛け合わせから、この式が出来ているのかということを調べるため&正しいか確認するためで

そして最後に
オレンジの線のように、まっすぐ横に数字を見て、因数分解の形に作るのは

その分解した数字が
因数分解の形で見た時
(ax+b)(cx+d)

aはbとかけない
cはdとかけない

ので

式を作る時に関係の無い(掛け合わせない)組み合わせを探すことで
(ax+b)(cx+d)の形にもっていけるから


というように考えても間違いではないでしょうか？

No.4 回答者： bgm38489 回答日時： 2013/10/03 18:59

(ax+b)(cx+d)の展開の場合、x^2の項の係数は、ac。

xの係数は(ad+bc)。xと関係しないものは、bdと考えます。

筆算で考えるとわかりやすいが、
要は、23*34の場合、
(2*10+3)(3*10+4)と考えると、
(2*3)*100+(2*4+3*3)*10+3*4と計算できる。

小学校で習った掛け算の仕組みを再検討すれば、面白いですよ。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/03 11:00

このサイトでの回答に、たびたび書いているが、

等式変形を考えるとき、やたらに「意味」など
持ち込んではいけない。
哲学的になって、数学から乖離してしまうから。

下手の考え休むに似たり。
意味を考えるのは、因数分解に慣れてから
で遅くない。
蘊蓄を述べる前に、計算をしよう。

いわゆる「タスキガケ」が正しいことは、
(ax+b)(cx+d) を展開してみれば
確認できる。

No.2 回答者： pringlez 回答日時： 2013/10/03 08:39

>式を作る時に関係の無い(掛け合わせない)組み合わせを探すことで

>(ax+b)(cx+d)の形にもっていけるから
>というように考えても間違いではないでしょうか？

…。まぁ間違ってはいませんが。ただ、「掛け合わせない組み合わせを探す」というのは根本的に何か思い違いをしているような気がします。きちんと、何と何を掛けるのか・何と何を足すのかを理解し把握していないといけないと思います。


# ax * (cx+d) …(1)
これはわかりますか？かんたんですよね。

# b * (cx+d) …(2)
これもわかりますよね。

この2つがわかるのなら
# (ax+b)(cx+d)
は (1)と(2)の結果を加算した結果です。(1)と(2)の結果は掛けてはいけません。

という感じで考えたらどうでしょう。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/10/03 07:50

小学校の時に掛け算の筆算を習いませんでしたか？？

25 × 13 と言う計算をするときに
　 2　 5
×)1　 3
-------------
　 7　 5
2　5
-------------
3　2　 5
　　　　　　これって何をしていたのでしょう・・１０進数ですから
{2*(10) + 5*(1)}×{1*(10) + 3*(1)}　の計算をしていたのですよ。
　　　　 2*(10)　 5
　　×)　1*(10)　 3
　　-------------
　　　 　2*3*(10)　5*3
2*(10)²　5*1*(10)
-------------
2*(10)²　2*(10)+5*(10) 5*3

(a + b)*(c + d) を筆算の形に直すと
　　　 ax　 b
　　×)cx　 d
　--------------
　　　ax*d bd
ax*cx b*cx
---------------------
ax*cx b*cx+ax*d bd
=acx² + (ad+bc)x + bd

掛け算の筆算と全く同じことをしているわけですから、
　ax　 b
　｜×｜
　cx　 d
が、本来のタスキがけの意味です。横一列に書くからタスキがけの意味が分からない。
・・・タスキ( https://www.google.com/images?hl=ja&q=%E6F )って薙刀(ナギナタ)でもしてないと分からないかもね。前は縦、背は×になる。