No.2ベストアンサー
- 回答日時:
んん?
(1+2+・・・+n+(n+1))^2
= ((1+2+・・・+n)+(n+1))^2
:ここでA=1+2+・・・+n、B=n+1として(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 を適用
=(1+2+・・・+n)^2 + 2*(1+2+・・・+n)*(n+1) + (n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + 2*1/2*n*(n+1)*(n+1) + (n+1)^2
:ここで1+2+・・・+n=n(n+1)/2 を適用
=(1+2+・・・+n)^2 + n*(n+1)*(n+1) + (n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + n*(n+1)^2 + (n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + (n+1)*(n+1)^2
:第2項と第3項に着目して共通因数(n+1)^2でくくる
=(1+2+・・・+n)^2 + (n+1)^3
=( 1^3 + 2^3 + ・・・ + n^3) + (n+1)^3
これならよいですか?
No.1
- 回答日時:
ん?
(1+2+・・・+n+(n+1))^2
= ((1+2++・・・+n)+(n+1))^2
=(1+2+・・・+n)^2 + 2*(1+2++・・・+n)*(n+1) + (n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + 2*1/2*n*(n+1)*(n+1) + (n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + n*(n+1)*(n+1) + (n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + n*(n+1)^2 + (n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + (n+1)*(n+1)^2
=(1+2+・・・+n)^2 + (n+1)^3
=( 1^3 + 2^3 + ・・・ + n^3) + (n+1)^3
ではないでしょうか?
この回答への補足
ありがとうございます!普通に左辺変形してできるのですね。
申し訳ないのですが、二つ目の式変形から理解ができないのですが詳しくお願いできないでしょうか。。すいません。
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