この問題は運動量？運動エネルギー？

物理の力学についての質問なのですが・・・
次の問題は、運動量保存の法則を利用するのですか？
それとも、力学的エネルギー保存の法則を使うのでしょうか？

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重さ２５トンの貨車が時速５０ｋmの速度で走ってきて、
同じ方向に時速１０kmで進む重さ１０トンの貨車に連結した場合の、
連結後の貨車の速度はいくらか？
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運動量保存の法則だと、
２５×５０　＋　１０×１０　＝　３５×ｖ

力学的エネルギー保存の法則だと
（１／２）×２５×５０＾２　＋　（１／２）×１０×１０＾２
　　＝　（１／２）×３５×ｖ＾２

となると思うのですが、両方の計算結果があいません。

No.1 ベストアンサー 回答者： kagakusuki 回答日時： 2013/10/23 05:51

　連結しなければ１０トンの方の貨車が進行方向に弾き飛ばされるとともに、２５トンの方の貨車は減速する事になる処を、連結される事によって２両の貨車の速度差が無くなってしまう事で、力学的エネルギーの一部が音や振動、熱等のエネルギーに転換されてしまうと思われますので、この場合には力学的エネルギーは保存されないと思います。

　従いまして、使うのは運動量保存の法則の方です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

＞連結しなければ・・・
なるほど、衝突後に２物体が連結するというのは
自然ではないですね。

＞力学的エネルギーの一部が音や振動、熱等のエネルギーに転換されてしまうと思われます
計算すると、力学的エネルギーの約２割が、
その他の“何かしらの”エネルギーに変換されたということですね。

お礼日時：2013/10/23 22:29

No.6 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2013/10/23 22:24

　この問題設定で運動量保存則は成り立つのですが、エネルギー保存則は成り立たないという事だと思います。

　つまり「衝突後一体になる」という仮定が効いています。完全弾性衝突であれば、「一体にならない」はずです。

　計算してみて下さい。

この回答へのお礼

＞完全弾性衝突であれば、「一体にならない」はずです。

反発係数が０であるときのみ、一体になると解釈されそうですね。
もちろん理想的な物体での話ですが。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2013/10/23 22:52

No.5 回答者： hiccup 回答日時： 2013/10/23 21:58

直線上の運動で、一般的な話をすると

mv + MV = mv' + MV'
e = -(V' - v')/(V - v)

から、衝突の前後での力学的エネルギーの減少量 ΔU は

ΔU = (1/2)×mv^2 + (1/2)×MV^2 - (1/2)×mv'^2 - (1/2)×MV'^2
= (1/2)×{mM/(m+M)}×(1-e^2)(v-V)^2

で与えられます。e の２次関数とみれば、減少量は e=0 で最大、e=1 で 0 です。0 とはつまり力学的エネルギーは保存されるということです。
この質問のケースは、e=0 ですから限界まで失われたわけです。


ちなみに、上記の計算は

M(V - V') = -m(v - v')
v' - V' = -e(v - V)

として、因数分解を目指します。途中、
v' = {mv + MV + e(V - v)}/(m+M)
で、v' を消去すると出ます。

この回答へのお礼

詳しく減少量について教えて頂きありがとうございます。

ΔU
= (1/2)×mv^2 + (1/2)×MV^2 - (1/2)×mv'^2 - (1/2)×MV'^2
= (1/2)×{mM/(m+M)}×(1-e^2)(v-V)^2

で、反発係数 e の式として表現するところが鍵なんですね。
e=0,1の場合に最大・最小であることが明確にわかりました。

これまでのみなさんの解答から、“反発”が関係することがわかったので、
hiccupさんの説明を理解する助けになりました。
みなさんありがとうございました。


みなさんをベストアンサーとしたいところですが、
かなわないことですので、一番最初の方を指名したいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2013/10/23 22:49

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2013/10/23 14:58

詳しくはありませんが。

＞力学的エネルギー保存
は？、エネルギー保存の法則は聞くが。
エネルギーはエントロピー増大の法則とかで、何もしなくても別のエネルギーに変わるらしいです、（トータルのエネルギー量は変わらないが、個々の量は？）。
当然、運動量、ただし現実には運動エネルギーが摩擦等で熱エネルギーに変換等、損失がないものと仮定して。

この回答へのお礼

力学の問題だと、力学的エネルギーを考えてしまうのですが、
単純ではないんですね。
“エネルギー”は奥が深そうです。

お礼日時：2013/10/23 22:41

No.3 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2013/10/23 11:11

この問題に限らず、一般論として次のことを覚えておいてください。

外力が働かないとき(これ大事※)、運動量保存則は必ず成り立つ。
(なぜなら、これは運動方程式の別の形にすぎないから)

力学的エネルギーの保存則は成り立たないこともある。(摩擦や変形などをともなう場合)

※ 衝突した物体間に働く力は内力と呼ばれ、考えなくてよい。

この回答へのお礼

＞外力が働かないとき(これ大事※)、運動量保存則は必ず成り立つ。
＞なぜなら、これは運動方程式の別の形にすぎないから

運動方程式と関係があるんですか！？
私にもこういった本質が理解できればいいのですが。。。

お礼日時：2013/10/23 22:37

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/10/23 08:19

例えば 、同じ重さの貨車が同じスピードで互いに逆方向に

進み、衝突して連結すると、双方の速度は０になり
双方のすべての運動エネルギーが失われます。
つまり連結という行為はエネルギーを消費
してしまうのです。

従って、力学的エネルギー保存速は使えません。

この回答へのお礼

とてもわかりやすいです！
力学的エネルギーが０になってしまうことがよくわかりました。

連結という行為は、エネルギーを消費する。
なるほどですね～

お礼日時：2013/10/23 22:32