同じ位置から転がして、どちらが早いか？

Question

問題 同じ位置から、同時にボールを転がして、どちらが早くつくのか説明せよ。また、最後の直線は、ボール速さは同じか？それは、なぜか説明せよ。という問題なんですが、私は、運動エネルギーに注目してみました。
図に書いたように、運動エネルギーが150で進むところがあるから、上の方が速いと予想するのですがどうですか？また、ゴール付近は、運動エネルギーが同じなので、(位置エネルギーが同じ)なので、速さは同じだと考えるのですが、どうでしょうか？
教えてください。m(_ _)m

yhr2 · Accepted Answer

＞図に書いたように、運動エネルギーが150で進むところがあるから、上の方が速いと予想するのですがどうですか？

一般にはそうでしょうね。
同じ重力で、斜面を下るときに斜面から受ける「垂直抗力」の水平成分が大きいほど、水平方向の加速度は大きくなります。そして、水平運動の速度が大きいほど、その時間が長いほど、先に右に進みます。

運動エネルギーのロスがなければ、低いところを走る時間が長いほど、右には早く到達します。
低いところほど、運動エネルギーが大きい、つまり速いということですから。

ただし、物体が斜面に入るとき、出るときに、斜面を離れることがない、衝突することがないように、「滑らかに角度が変わる曲面」であると考えます。（ジェットコースターのイメージ）

＞また、ゴール付近は、運動エネルギーが同じなので、(位置エネルギーが同じ)なので、速さは同じだと考えるのですが、どうでしょうか？

そうです。でも、ゴールするときの速さが同じでも、それは「同時」という意味ではありませんよね？　途中の速さが違うのですから。

fxq11011 · Answer

受ける重力加速度の大きさと時間が同じであれば、同じです。
途中の上下は相殺されます。
※東京の環状線の内回りの２本の線の長さの差は？。
一周しているのだから、その半径の差×２π（パイ)、言い換えれば二本の線間×２π、と同じ様な理屈です。
＞上の方が速いと予想するのですがどうですか
文章全体と矛盾している内容に思いますが？、途中で下って、再び上る間だけは・・・・。
最終的には同じ速度。

chiha2525 · Answer

それで良いと思います。

以下余談ですが、今回は違いはないのですが”転がす”と”滑らす”は別ですので、気を付けてください。この手の問題の多くは”滑らす”ものが”丸く”書かれていることが多く、ぱっと見だと”転がす”（転がる）ようなのに、問題では”滑らす”ものが多くあります。
転がすと滑らすの違いは、回転モーメントを考える必要があるかどうか、に関わります。同じ球でも、重かったり大きかったりして回転モーメントが大きいものは、小さいものより転がりにくく、速度も上がりづらいのです。重い球と軽い球を”落とせ”ば（滑らせば）同じ速度で落ちていきますが、斜面の板などを”転が”せば、軽い球のほうが早く（速く）落ちていきます。
今回は速度を求めるようなものではないので、”転がす”でも”滑らす”でも同じ答えになりますが、速度を求めるような場合は、”転がす”と”滑らす”では数値が違ってきますので、覚えておいてください。（このような場合は上記のごとく”滑らす”となっているはずですので、心の中でクスりと笑ってあげてくださいｗ）

angkor_h · Answer

速度の話しですから、
斜面にかかる重力加速度とその時間で、初速に加わる速度を求めればよいです。
斜面や平面に於ける摩擦の考慮は無いようですので。

重力による自由落下速度は、空気抵抗が無いものとすれば、
初期速度が同じであれば、質量に関係なく同じであることはご存知かと思います。

同じ位置から転がして、どちらが早いか？

＞図に書いたように、運動エネルギーが150で進むところがあるから、上の方が速いと予想するのですがどうですか？

受ける重力加速度の大きさと時間が同じであれば、同じです。

それで良いと思います。

速度の話しですから、

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング