ハムサンドイッチの定理や平均値の定理を使う証明

大学数学の証明問題です。（図形は写真を添付します。）
ハムサンドイッチの定理や平均値の定理を使う問題ですが、わかる部分でいいので教えてください。

以下の図形D１、D2を同時に2等分する直線が存在することの証明を空欄を埋めて完成させよ。ただし定理及び準備定理の使用は明記すること。

証明
図形D１、D２ともに含む半径 ｒ の円Oにおいて、円周上の任意の点をPとする。

Pからの弧長がxである点をXとし、直系XYを考える。

（空欄(1)）定理よりXYに垂直でD１を２等分する弧C1とXYに垂直でD2を２等分する弧C2がそれぞれ存在する。

XからC１までの距離をｄ１（ｘ）、XからC2までの距離をｄ２（ｘ）とし、D(ｘ）＝ｄ２（ｘ）-ｄ１（ｘ）とおく。

さて関数（空欄(2)）に（空欄(3)）定理を適用する。

（大きい空欄(4)





）

このとき（空欄(5)）＝（空欄(6)）であるから、C1＝C2となってD1、D2両方の図形を同時に２等分する直線が存在する。

（Q.E.D.)

空欄(4)は長く難解ですので、他の部分だけでも教えてください。

※添付画像が削除されました。

No.1 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2013/12/10 02:03

(1) 中間値

(2) D(x)
(3) 中間値

(5) d1(x0)
(6) d2(x0)

(4)は、方針としては、もし、あるx1で D(x1)>0 ならば（たとえば添付図のとき）、x1と直径の反対側の点をx2とすれば（XとYを逆にする）、 D(x2) = -D(x1) < 0 です。したがって、中間値の定理より、D(x0)=0 となるx0が存在

それにしても、そりゃまあ「受験数学」が暗記科目なことは確かだとは思いますけど、いくらなんでも、仮にも「数学」の問題で、定理の「名前」を答えさせるとは。。