No.2
- 回答日時:
移項などと難しい言葉で考えないで…
両辺をaで割ったらどうなります?bで割ったらどうなります?
(1)ですね。
2×b=cの時、b=c/2ですね。
a×2=cの時、a=c/2ですね。
そうですね、移項だと面倒だから両辺を割ればそれで解決なんですよねぇ。
例えば一次関数の
y=ax+b
の式を
a=〇〇
の形に変えたい場合、bを移項して
ax=y-b
これを両辺xで割ればいいということですよね?
ax÷x=(y-b)÷x
数字抜きで理屈で言うとこういうことですよね?
No.3
- 回答日時:
こんばんは。
例えば、こんな方法で考えてみてはいかがでしょうか。
a=鬼、b=金棒、c=鬼に金棒 として、ab=cは「鬼×金棒=鬼に金棒」です。ここでb=の式に直したい場合、「金棒=○○÷○○」となります。これに言葉を当てはめると「金棒=鬼に金棒÷鬼」、記号に戻して「b=c÷a」ですね!
少しややこしいでしょうか。楽しんで考えていただけると嬉しいです。
No.7
- 回答日時:
#4さんの説明が正しいです。
移項の本来の意味に添っています。移項とはあくまでテクニックであって、その基本を忘れている人が多いですね。
式を自由に変形するために、中学校に上がって数学に変わった時に
負数・・・その数字の符号を変えたもので元の数に加えると0になる。
逆数・・・その数に掛け合わせると1になる数
を最初に習います。!!
これによって、「引き算は負数を加えること」「割り算は逆数をかけること」に集約されたはずです。
四則演算の
[交換] A?B = B?A ?は演算子
3-2 ≠ 2-3 →(負数を用いる)→ 3+(-2)=(-2)×2
2÷3 ≠ 3÷2 →(逆数を用いる)→ 2×(1/3)=(1/3)×2
小学校のとき「掛け算には順番がある」「小さい数から大きい数は引けない」と習ったのはこの伏線だった。
[結合] ab + ac = a(b+c)
[分配] a(b+c) = ab + ac
それに加えて、
★=の関係にある両辺に同じ処理をしても、=の関係は変わらない
a = b の両辺に (1/a)をかけると a×(1/a) = b×(1/a) → 1 = b/a
a = b の両辺に(-b)を加えると a + (-b) = b + (-b) → a - b = 0
これによって自由に式が変形できるようにうなったのでしたよね。そして、この手順こそ{移項}というテクニックです。
・掛け算割り算はひっくり返して反対側にかける
・割り算足し算は正負を変えて反対側に加える。
しかし、それはテクニックであって、本来の意味を忘れてはなりません。
>ab=cでaを移項したい場合、
a × b = c 両辺にbの逆数(1/b)をかける
(a × b)×(1/b) = c ×(1/b)
a × (b ×(1/b)) = c ×(1/b)
a = c × (1/b)
a = c/b または、a = c÷b
もちろん、交換も成り立ちますから
a = (1/b) ×c でも構わない。
a÷b=c の場合は、a × (1/b) = c だから、bを左辺から除いてa=の形にしたい--移項したいなら、両辺に(1/b)の逆数bをかければよい
a × (1/b) = c 両辺にbをかける
a × (1/b)×b = c×b
a = c×b
この負数、逆数(分数)、有理数、無理数といった数の拡張と、四則演算の[交換][分配][結合][等式の変形]が中学校で学ぶ数学の真髄です。
それによって二次方程式
y = 2x² y = -x² y = 2x² -x y = -x² + 3x y = 4x² +5
・・・もたった一つのy=ax²+bx+cとして計算できるようになる。
No.8
- 回答日時:
No.7です。
>簡単に言えば、両辺aで割るからb=c÷aと考えた方が楽ですね。
いいえ、そう考えればややこしくなるのですよ。
もし、aが2,3・・10とかの数だったら、10で割ってよいのですが、もしその数が
(1/2)とか(1/3)だったら、
(1/2)b = c この場合は、2をかける。
・・これでは一般的じゃないので【簡単】じゃなくなります。いちいちaがどん
な数字が調べて「場合わけ」をしなければならなくなります。
そうではなく、割り算だろうが掛け算だろうが常に掛け算と考えて、
a×b = c aを1にしたけりゃ逆数を両辺にかける。
a×b×(1/b) = c × (1/b)
足し算引き算も、すべて足し算と考えて
a + (-b) = c bをゼロにしたけりゃその負数(b)を加える。
a + (-b) + b = c + b
「割る」とか「引く」から卒業することで、はじめて【簡単になる】のです。
たった
・係数を1にするときは、その係数の逆数を両辺にかける。
・足す数をゼロにしたけりゃ、その負数を加える。
だけ、覚えておけば簡単だ!!と言うことなのですよ。たとえそれが分数だろうが
未知数だろうが、中身を検討せずに機械的に処理できる。
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