- - - - - - - - - 問題文 - - - - - - - - - - - - -
直線y=χ+1 に関して,点Pと対称な点Qをとる。
点Pが直線y=2χ 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
頑張ってみましたが、解けませんでした。どうかフォローを
お願いします。
私は、まず点Pが直線y=2χ上にあることから、P(t,2t)とおき、
これを通り直線y=χ+1 に垂直な直線を求め、また点Pと点Qの中点が
y=χ+1 上であることを使って解こうとしましたが、どうやら
Pのおき方がまずかったようです・・・
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、次のように定義してみます。
直線A:点Pがある直線(y=2x)
直線B:y=x+1
直線C:点Qがある直線(y=ax+b)
点Pは直線A上にあるので、適当にP(3,6)などと決めてしまいましょう。
そして点Pを通り、直線Bに垂直な直線Dの式を求めます。
「互いに垂直となる直線の傾きの積は-1」なので、
直線D:y=-x+d
となり、点Pを通るのですから
6=-3+d よってd=9
直線D:y=-x+9
となります。
次に、直線Dと直線Bの交点Rを求めてみましょう。
直線B:y=x+1・・・(1)
直線D:y=-x+9・・・(2)
(1)+(2)で2y=10 よってy=5 さらにx=4 よって点R(4,5)
点Qの座標は点Pと、直線Bについて線対称であるので、
(点Rのx座標-点Pのx座標)=(点Qのx座標-点Rのx座標)
です。これより、
4-3=Qx-4
Qx=5
点Qは直線D上にあるので、
Qy=-5+9=4
よって点Qの座標は(5,4)となります。
ここまでで点P(3,6)のとき、点Q(5,4)となることがわかりました。・・・(3)
さて、ここで直線Aと直線Bの交点を求めてみましょう。
直線A:y=2x・・・(4)
直線B:y=x+1・・・(5)
(4)-(5)で 0=x-1 よってx=1、y=2となります。
この交点は、点Pの軌跡にも点Qの軌跡にも共通の点であるので、(3)でわかった
点Q(5,4)とこの交点(1,2)を通る直線が、点Qの軌跡となります。
点Qの軌跡である直線Cは
直線C:y=ax+b
なので、連立方程式をたててみると
2=a+b・・・・(6)
4=5a+b・・・・(7)
となります。(6)-(7)より
-2=-4a よって a=1/2
これにより b=3/2 となりますので、
点Qの軌跡の直線Cは
直線C: y=(1/2)x+(3/2)
となります。
No.2
- 回答日時:
求める点の軌跡は直線に対するものですから、
直感的に直線になりますよね
(証明しろというのであれば、空間全体を直線y=χ+1
に対して対称変換しても、
点の距離や直線の交わり具合が変わらないからと答えるのかな??)。
直線は2点がきまれば全部決まっちゃうわけですから、
求めやすい点を選んで、その2点を求めれば
いいんじゃないでしょうか。
(あるいは、原点をx方向に1だけシフトして、xとyを入れ換えて、再び、
原点をx方向に-1だけシフトしてもいいかも)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 数Ⅱの軌跡という単元について質問です。 問題の最後に、逆に、この~上の全ての点は条件を満たすとかく場 3 2023/03/21 16:38
- 大学・短大 【線形代数について質問です】 点(4.3)を点(3.4)に写す1次変換のうち、原点を通る直線について 1 2023/06/11 14:29
- 数学 数学2 軌跡を求める問題の記述について 6 2022/05/11 00:24
- 数学 数学教えてください!!軌跡、極線、反転 円C:x^2+y^2=1にCの外部の点P(a.b)から引いた 5 2022/07/08 01:55
- 数学 【 数I 対称移動 】 問題 直線y=-x+1をx軸、y軸、原点に関して それぞれ対称移動して得られ 2 2022/07/02 19:54
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 数学 数学 軌跡の問題で2点から等しい距離にある点の軌跡を求めるので三平方の定理を使うのですが、求める点の 4 2023/02/10 21:26
- 数学 球面と接する直線の軌跡が表す領域 4 2023/07/30 12:37
- 数学 問題:点Aから点Bまでの最短経路は全部で何通りあるか。ただし、斜線部分は通れないものとする。 解説: 4 2023/02/24 11:44
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
PowerPoint 罫線で直線を引く...
-
メール文章で直線の描き方について
-
実数x,yはx^2+y^2=4を満たすと...
-
直線補完?
-
2点を通り、半径 r の円の中心...
-
円を直線で分割すると・・・?
-
グランドにきれいな長方形を描...
-
仰角?
-
wordでルーズリーフに縦線を引...
-
数学Ⅱ 直線の方程式を求めよと...
-
wordの図形の描き方について
-
2つの楕円の領域のy=xに対...
-
パワポで点線を引きたいです・・・
-
直線を含む平面
-
直線の正確な定義を教えてくだ...
-
Excel 1変数データを数直線で...
-
三次元空間での直線の式
-
バケツの水を0.7リットル入るジ...
-
相関係数と回帰直線ってなんで...
-
平行条件には2直線が一致する...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
メール文章で直線の描き方について
-
PowerPoint 罫線で直線を引く...
-
電気ハンドホールの設置間隔の...
-
円x²+y²=1と直線y=x+mが接する...
-
円を直線で分割すると・・・?
-
直線を含む平面
-
組み合わせの問題
-
座標計算でのTan(θ)-1/Cos(θ)に...
-
不等号をはじめて習うのは?
-
エクセル・パワーポイントなど...
-
グランドにきれいな長方形を描...
-
実数x,yはx^2+y^2=4を満たすと...
-
下の画像の問題(7)なのですが、...
-
直線の傾き「m」の語源
-
120分の番組を1.5倍速で見ると8...
-
なまし鉄線(番線)をまっすぐ...
-
このSを正射影した面積がScosθ...
-
general formとstandard formの...
-
作図の問題です
-
wordの図形の描き方について
おすすめ情報