パラシュートの重り

最近、学校で　小型のパラシュートに付ける重りの重さを変えたら
パラシュートの落ちるスピードはどうなるか
という実験をして、
その実験のことについて、レポートを来週提出しないといけないのですが。。。

実験結果は、重りの重さが重くなるほど落ちるスピードも速くなったんですが、
どうして、重りの重さが重いほど、落ちるスピードも速くなるんでしょうか？
普通に考えたら、当たり前な話ですが、
この実験結果に物理的（科学的？）な説明を加えないといけないんです。

先生の話によると、空気抵抗とかが関係してるみたいなんですが、
先生も意地悪で（笑）、「空気抵抗」というヒントしかくれなかったんですよ

なので、この「重りの重さが重くなるほどパラシュートの落ちるスピードが速くなる」
という結果になる理由を教えてください。　よろしくお願いします

No.5 ベストアンサー 回答者： ybnormal 回答日時： 2014/04/19 16:17

まず、物体に働く力Fとそれによって物体が得る加速度aの間には、F=maという関係があります。

ここでmは力が働いている物質の質量（質量をいうものを聞いたことがなければ、mは物体の重さと考えてください）です。つまり物体の重さmが同じであれば、物体に働く力が大きいほど加速度が大きくなり、加速度が大きいということは速度はより速くなるということです。この法則は、物理を始めるときに一番最初に習うことですから、もしかしたらもうすでにクラスで習っているかもしれません。

物体が落下するのは、その物体が地球に引っ張られるからで、地球が物体を引っ張るこの力を重力といいます。F=maの式に従えば、重さmの物体を地球が力（重力）Fで引っ張る時にも加速度が発生するわけですが、この時の落下の加速度は物体の重さによらず一定になることがわかっています。その時の自由落下の加速度は一般的にgであらわし、具体的にはg=9.8m/s^2でこれを重力加速度と呼びます。なぜ自由落下時の加速度が一定なのかということは考えずに、もうそういうものだと覚えてください。では、地球が物体を引っ張る重力はというと、さっきのF=maの式によればF=mgとなり、重力はmgであらわされることがわかります。

ここまでは、真空中（空気抵抗がない状態）での物体の自由落下の話です。

空気がある場合には、当然空気抵抗がかかります。抵抗は物体の運動を妨げる向きに働きますから、落下をしている物体の場合は、上向きに働きます。したがって、この落下する物体には下向きの重力mgと上向きの空気抵抗Rが働いていることになり、物体に働く正味の力は重力から空気抵抗を差し引いたmg-Rとなります。これが物体を落下させる力です。
F=maの式を使えば、mg-R=maとなり、空気抵抗がある場合の落下運動の加速度は、a=g-(R/m)となることはわかるでしょう。
再度言いますが、ｇは9.8(m/s^2)で不変です。Rは本当は速度によって変化するのですが、そこまでやり始めると微分方程式を解かなければならなくなるので高校物理の初歩でやるような話ではなくなります。Rは一定と仮定するんでしょうかね...？

仮にRを一定としてしまえば、a=g-(R/m)から、質量（重さ）mが大きいほど落下の加速度aが大きくなることはお分かりになると思います。つまり、mが大きければ物体の落下の速度も大きくなるわけです。


ちなみに空気抵抗がなければ質量（重さ）によらず同じ速度で落下することは簡単な実験でデモをすることができます。
3ｃｍから4ｃｍ四方くらいの小さい紙片とノートまたは本を用意します。紙片とノートを同時に落下させるとノートはまっすぐに落ちますが、紙片はひらひらとゆっくりと落ちていきます。当然ノートのほうが落下速度は速い。次に、紙片をノートの上に載せてノートを落としたらどうなるか。もしも落下速度が質量（重さ）によって変わるのであれば、ノートが紙片をおいてきぼりにして先に落ちてしまうことになりますが、実際にやってみるとノートと紙片は同じ速度で落下します。この場合、ノートによって空気の流れがブロックされているため紙片には空気抵抗がかかっていません。非常に軽い紙片も空気抵抗がなければ、重いノートと同じ速い速度で落下できるのです。

この回答へのお礼

返事遅くなりました
ありがとうございます！！　なんか、私の中にあった疑問が
ybnormalさんの回答を読んで、全部解決しました！
これで、レポート書けそうです♪
本当にありがとうございました！

お礼日時：2014/04/21 22:31

No.4 回答者： foomufoomu 回答日時： 2014/04/18 23:57

空気抵抗の式

F = c * v
F：物体にかかる力（この場合はおもりが重力で引かれる力）
c：空気抵抗係数（パラシュートの形、大きさなどで決まる定数）
v：速度（落下速度）
という関係があるので、おもりの重さと落下速度は比例します。

No.3 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2014/04/18 20:03

錘が落ちる力は、引力によるものです。

この場合、錘の質量と地球の質量が互いに引き合って（万有引力の法則）、錘は地上へ落ちるように見えます。そのように感じるのは、地球の質量が錘に比べて余りにも大きいためです。
空中にある質量が地球に引かれる力は、重力加速度（毎秒9.8メートル）とされています。
重い錘には大きな引力（引き合う力）が働き、軽い錘には小さな引力しか働きません。
パラシュートは、より大きな空気抵抗を得るために、大きな面積と共に、上に膨らんだ形をしています。
錘が重いほど、パラシュートの抵抗力を弱めるわけです。
軽い錘では、パラシュートの抵抗力が、錘が得た加速力を上回る事になります。

No.2 回答者： ybnormal 回答日時： 2014/04/18 16:06

自己紹介に中学生と書いてあるが、今現在は中学生、それとも高校生？　もし高校生ならもう物理は習っていますか？

それによって回答をどのあたりから始めるかが変わります。

＃１でも言われてますが、もし空気抵抗がなければ、落ちるスピードは重さにかかわらず同じになります。

この回答への補足

回答ありがとうございます
日本では中学3年生です。海外の学校に通っているため、
誕生日とかの関係で、学校ではもう高校生ですが。
今ちょうど物理の授業が始まった所です。
他のクラスメイトは中学部の時にさんざんやったみたいなのですが、
私は中学部の時、まだESLに入ってて、全く物理とかやってないので、授業内容もチンプンカンプンです。
なので、「空気抵抗」と言われても「？」なんです。。。
まず、なぜパラシュートの重りと空気抵抗って関係してるんですか？

補足日時：2014/04/18 19:12

No.1 回答者： tiltilmitil 回答日時： 2014/04/18 14:46

＞どうして、重りの重さが重いほど、落ちるスピードも速くなるんでしょうか？

＞普通に考えたら、当たり前な話ですが、

　どうしてそれが「当たり前」なんです？　本来だったら重さによらず落下速度は一定のはずでしょう。

　それなのに違う結果になったのはなぜか。もらったヒントは「空気抵抗」。では重さによって空気抵抗が変化したとするならそれはなぜか。そいつが答えです。