フーリエ変換を勉強したいです

光学の授業でフーリエ光学という章をやっていてるのですがさっぱり理解出来ません。フーリエ変換を詳しく丁寧に説明してあるオススメの参考書やウェブサイトがありましたら教えて下さい。物理学科なので単なるフーリエ級数の計算ではなく、光学や固体物理学にも応用できるようにフーリエ変換の物理的な意味やフーリエ空間に対する実空間などをよく説明してあるものでお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： wata717 回答日時： 2014/05/01 10:00

金丸隆史著「Excelで学ぶ理論と技術　フーリエ変換入門」(2007)ソフトバンククリエイティブ

を推薦します。一度調べて下さい。

この回答へのお礼

少しだけ読んでみたのですが良さそうでした。回答有難うございました。

お礼日時：2014/05/06 12:08

No.3 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/04/30 14:16

こんにちは。

参考書としては
　フーリエ解析 (理工系の数学入門コース 6)
　大石進一，岩波書店，1989
あたりがよさそうですね。
───わたしはこの本を持っていない、中を見たことがない（ポリポリ）───

この本の書評は
http://blog.chase-dream.com/2012/04/29/2694

理工学者が書いたの数学の本
フーリエ解析
江沢洋
講談社

この本の書評は
http://bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_vie …

あとは、
海外（といってもアメリカ）の工業数学（工業の名前がついているけれど、実際は、応用数学）のフリーエ解析の翻訳書がお薦めなんだろうね。


ネットでは、
フーリエ解析入門　山上滋
http://sss.sci.ibaraki.ac.jp/teaching/fourier/fo …
があるけれど、
「おいおい、どこが入門なんだ。結構、ムズいじゃないか・・・」という内容。
日本の数学者が書くと、こうなってしまう（笑い）。

No.2 回答者： Tann3 回答日時： 2014/04/30 12:44

　私は、フーリエ変換の数学的な厳密な計算などできませんが、音楽やオーディオが好きなもので、「周波数特性」を求めるものだ、と理解しています。

（参考書やWebサイトは、厳密・正確で詳細なものが多いので、逆に概念や本来の目的が把握しづらいです）

　耳で聞く音楽（音）の中で、低音の成分や高音の成分がどの程度あるか、一定以上の高音成分が出ていないとか、特定の周波数に耳障りなピークがあるとか、そういったことを知りたいときに、横軸に音の周波数（振動数）、縦軸にその周波数成分の強さをとったグラフを書きます。周波数特性図とか、周波数スペクトルといいます。

　あまり適切な例が見つかりませんが、たとえば下記はスピーカーの出す音の音圧（音の大きさ）を縦軸にとって、どの周波数の音がどれだけ強く出ているか、を示したグラフが載っています。
　オーディオでの理想的なスピーカーは、低音（低周波数）から高音（高周波数）までの範囲（帯域）が広く、帯域全体にわたって均一な周波数特性を持つものです。周波数特性図で描くと、「広く平らな特性」です。実際には、このように凸凹や、低音、高音が低下してしまいます。
　　　↓
http://www.mx-spk.com/spk-measure.htm

　こういった周波数特性、周波数スペクトルは、実際に出ている「音」の波形をフーリエ変換することで求められます。
　下記のサイトの絵にあるように、複雑な音の波形（時間変化）を、正弦波の重ね合わせに変換して、個々の正弦波の大きさ（係数・強さ）を、その正弦波の振動数（周期）の関数として表わす、といった変換操作です。
　　　↓
http://www.ne.jp/asahi/shiga/home/MyRoom/highlim …

　この変換操作が、フーリエ変換なのです。
　物理的には、生の波形から、周波数成分の大きさを抽出する、といった操作です。
　こういった「物理的な概念」を理解すると、数学的に何をしているのかのイメージがつかみやすくなると思います。


　ご専門が「フーリエ光学」という「光」のようですが、「光」も「音」と同じ波動現象ですから、意味合いは同じだと思います。
　いろいろな振動数の混じった光波から、振動数成分を抽出する、どんな周波数成分をどの程度の強さで持っているか、ということを調べるという操作です。対象とする光を分析する一つの手法・手段ということです。

　同様に、電磁波、固体振動など、振動現象であれば広く応用できると思います。


　ちっとも正確で厳密な理解ではありませんが、概念はこんなものと思っています。

No.1 回答者： usami33 回答日時： 2014/04/30 09:26

この二か所でどうかな？

http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruo …
http://izumi-math.jp/M_Sanae/Fourier/fourier.htm