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No.2
- 回答日時:
面白い数列ですね。
あなたが気付いたように、公差の規則性に着目して、
a(n)-a(n-1)=1+10+...+10^(n-1)
ここから、
9a(n)-9a(n-1)=10^n-1
9a(n-1)-9a(n-2)=10^(n-1)-1
..................
9a(2)-9a(1)=100-1
上記(n-1)個の式の辺々加えると、
9a(n)-9a(1)=10^n+10^(n-1)+...+100-(n-1)
9a(n)-9a(1)=(10^(n+1)-100)/9-n+1
a(1)=1を代入して計算すると、
a(n)=(10^(n+1)-9n-10)/81 (答)
尚、1~9以外のnについても、上式は定義可能です。
例えば、a(10)=1234567900 となります。
又、a(0)=0, a(-1)=0, a(-2)=0.1
と、nが負の整数の場合も計算できます。
n=11以上、n=-3以下についても求めてみてください。
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