フーリエ係数を求めてフーリエ級数展開について疑問

フーリエ係数を求めてフーリエ級数展開について疑問

ｆ（ｔ）＝{0，｜ｔ｜＜（π/2） }
{1，（π/2）≦｜ｔ｜≦π }（0≦ｔ≦2π），T=2π

について
公式よりａ0＝2/Ｔ∫(π/2⇢π)1ｄｔとして計算していくのですが、
周期は2πの為、ａ0＝1/π∫(π/2⇢π)1ｄｔ＝1/2となります。
この為、ａ0＝1/2となると思うのですが、答えは1が正解です。
正解はａ0＝2/π∫(π/2⇢π)1ｄｔとして計算するようです。
分からないため解説をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/11/03 05:37

フーリエ係数のa0はフーリエ級数展開の定義式により変わってきます。

f(t)=a0+Σ …
f(t)=a0/2+Σ …
のどちらの定義式をお使いか書いてないので回答不能です。

前者なら　a0=1/T∫[-π,π] f(t)dt=1/2
後者なら　a0=2/T∫[-π,π] f(t)dt=1
となります。