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199
>関数 Y=sin(3X-π/4)のグラフの周期のうち 生で最小のものは(ア )である。
>ただし 0≦π/12≦π/2 とする。
0≦3X-π/4<2π より、π/12≦x<3π/4 ……ア
>また 0≦X≦π/2の範囲で不等式 sin(3X-π/4)≧1/2を満たすXの範囲は(イ )である
A=3X-π/4とおく。 0≦X≦π/2より、-π/4≦A≦5π/4
sinA≧1/2だから単位円より、 π/6≦A≦5π/6 これから、5π/36≦x≦13π/36 ……イ
>200
>θの範囲が0≦θ<2πのときsin2乗θ+cosθの最大値 最小値とそのときのθの値を求めよ。
sin2乗θ+cosθ=1-cos^2θ+cosθ cosθ=Xとおくと、-1≦X≦1
f(X)=-X^2+X+1=-(X-1/2)^2+5/4
最大値はX=1/2のとき、5/4 cosθ=1/2より、θ=π/3,5π/3、
最小値はX=-1のとき、-1 cosθ=-1より、θ=π
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