No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>済みません。
回答No.1の(ア)以下の場合分けを以下の通り訂正します。
2^(2x+2)+(2^x)a+1-a>0
2^(2x)2^2+(2^x)a+1-a>0
4*(2^x)^2+(2^x)a+1-a>0
2^x=yとおくとy>0だから
y>0の範囲で4y^2+ay+1-a>0すなわちy^2+ay/4+(1-a)/4>0
となるaの範囲を求めると
y^2+ay/4+(1-a)/4=(y+a/8)^2-(a^2+16a-16)/64だから
-a/8≦0のときはy=0で4y^2+ay+1-a≧0・・・・・(ア)
0<-a/8のときは-(a^2+16a-16)/64>0・・・・・(イ)
(ア)から-a/8≦0、すなわち0≦aのときはa≦1・・・・・(ウ)
(イ)からはa<0のときはa^2+16a-16=0の解が
a={-16±√(16^2+4*16)}/2=-8±4√5だから
-8-4√5<a<0・・・・・(エ)
(ウ)(エ)の範囲を合わせて-8-4√5<a≦1
No.1
- 回答日時:
>2^(2x+2)+(2^x)a+1-a>0
2^(2x)2^2+(2^x)a+1-a>0
4*(2^x)^2+(2^x)a+1-a>0
2^x=yとおくとy>0だから
y>0の範囲で4y^2+ay+1-a>0すなわちy^2+ay/4+(1-a)/4>0
となるaの範囲を求めると
y^2+ay/4+(1-a)/4=(y+a/8)^2-(a^2+16a-16)/64だから
-a/8<0のときはy=0で4y^2+ay+1-a≧0・・・・・(ア)
0≦-a/8のときは-(a^2+16a-16)/64>0・・・・・(イ)
(ア)から-a/8<0、すなわち0<aのときはa≦1・・・・・(ウ)
(イ)からはa^2+16a-16=0の解がa={-16±√(16^2+4*16)}/2
=-8±4√5だから-8-4√5<a<-8+4√5・・・・・(エ)
(ウ)(エ)の共通範囲をとって-8-4√5<a≦1
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