垂線の長さ

原点からy=3x+18にひいた垂線の長さを求めよ。

わからなくて困っています。
やり方と正しい解答を教えてください、お願いします。

No.1 回答者： ryumu 回答日時： 2015/02/05 23:04

原点を通る、y=3x+18と垂直な直線を求めるのです。

そして、その交点と原点との距離が、求める距離となります。
図にしてみる方が、分かり易いですよ。

No.2 回答者： pingpong001 回答日時： 2015/02/05 23:06

y=3x+18と垂直に交わる直線の傾きは，傾き同士をかけ算したときに－１になる必要があります。

よって３×傾き＝－１　垂線の式は原点を通ることから　ｙ＝ー１／３ｘになります。

この直線とy=3x+18との交点は，－１／３ｘ＝3x+18でx座標を求めます。ｘ＝－２７／５
ｘにこの値を代入するとｙ＝９／５

あとは3平方の定理で垂線の長さを求めます。
（－２７／５)の2乗＋（９／５）の2乗＝８１０／２５
平方根は９√１０／５

計算まちがってなければいいのですが…

No.3 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/02/05 23:14

点(p,q)から直線ax+by+c=0に下した推薦の長さHは

H=|ap+bq+c|/√(a^2+b^2)

これは受験では必殺の公式で余計な式を覚えるよりよほど有益です。

これを使うと 3x-y+18=0なので

H=|3・0-1・0+18|/√(3^2+1^2)＝18/√10＝9√10/5


だけどこんなことに感心してはいけません。自分流にやりましょう。例えば

直線　L:y=3x+18と、これに垂直で原点を通る直線L’との交点を求めれば良いということはわかりますか。

L’：y=-x/3

ということはわかりますか。（LとL'が直交するときの傾きの積が-1）

LとL'を連立して交点を求めると

x=-27/5, y=9/5

原点(0,0)との距離は

√[(-27/5)^2+(9/5)^2]=9√10/5