トーラス上のトーラス束

トーラス上のトーラス束の曲率テンソルは０なのでしょうか。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2015/06/11 22:14

トーラスを普通に絵に描くときのようにユークリッド空間に埋め込んだ場合の話なら、0でないのは自明でしょ。

一方、トーラスを、ユークリッド空間を周期的に（たとえば2次元なら升目に）区切ったものと同一視した上での曲率について言っているのなら、直線の曲率なんだから0であるのは自明でしょ。つまり、どういう空間におけるどういう曲率について言っているのかを明確にしないと話にならんわけです。