導体の、電子密度と自由電子の移動に関して

導体抵抗　R=ρ・ℓ/S　、　ρ=k/(e²・n)　この式を見てみると、
抵抗R　は　電子密度1/n　が大きいと小さくなっています。
これは電子密度が大きいほど電流が流れやすいと同義だと思います。

一方で、
「一般的に、導体では温度が高くなるほど陽イオンの振動が活発になり、自由電子の移動が妨げられやすくなり、抵抗が上がる」
という現象があります。

上記二つの事を合わせて考えると、電子密度が大きいと、自由電子の移動が妨げられやすくなるのでは…と思ってしまったのですが、
なぜ、このような事にならないのでしょうか？

詳しい方のみお願します。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/07/24 09:44

金属の場合、電子密度は温度で変わりません。

ー方電子の移動度は温度が高くなると電子の散乱が増えるため
小さくなります。

ρ=1/(enμ)、μ=eτ/m
e:電子の電荷
n:電子密度
μ:移動度
τ:緩和時間(平均自由時間) 温度が上がると小さくなる。
m:電子の質量

以上から
・電子密度が大きいほど電流が流れやすい
・導体では温度が高くなるほど陽イオンの振動が活発になり、自由電子の移動が妨げられやすくなり、抵抗が上がる

はどちらも正しいです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/10/19 19:46

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2015/07/24 00:01

> 上記二つの事を合わせて考えると、電子密度が大きいと、

> 自由電子の移動が妨げられやすくなるのでは…と思ってしまったのですが

どうしてそうなっちゃうんでしょう？
1) 電子密度は温度によらず一定と考えている
2) 電子密度が大きいほど抵抗が小さい(ρ∝1/n だから)．
3) 温度が高いほど，自由電子の移動が妨げられる => k が大きくなるのでρが大きくなる
というだけの話です．

ここの話は自由電子モデルですから，電子同士の相互作用などは考えていません．
したがって，電子密度が大きくても小さくても，
１個の電子が陽イオンの振動の効果を受ける程度は同じです．
つまり，k は電子密度には関係しません．

まとめると，
電子密度効果は n にのみ効く
温度効果は k にのみ効く
両者の効果は完全に分離されている
です．

なお，半導体ですと，n (半導体の時はキャリア密度ですが)が温度に非常に敏感ですので，
抵抗の温度依存性は導体の時とは全く違います．

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/10/19 19:46