いくつかあるように思える位相の定義について

位相という言葉は、英訳だとフェーズとトポロジーがあります。フェーズだと例えばsinθのθもフェーズといいますね。トポロジーだと（微分？）幾何のようなイメージです。同じ数学の分野でも別のもののように思えるところもあります。語源の部分は同じだけれども、専門分化してそれぞれの分野で再定義されたのかもしれないと思うのですが、どうでしょうか。
それとも全く同じもの、ということでしょうか。私の希望としては全く同じものということなのですが（いっぱい覚えなくてもいいから）。

No.2 ベストアンサー 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/08/13 00:14

少なくとも、専門用語としては、位相（topology）と、位相（phase）は、全く異なる概念です。

もともと同じだったものが分化したのではなくて、全く関係ない2つの概念が、たまたま同じ訳語を割り当てられた、と考えざるをおえないです。
全く異なる概念なんで、逆に、混同がおきて問題になることはあんまりないですが。

位相空間（phase spaceとtopological space）も全く異なる概念ですが、確かに紛らわしいですね。
物理・工学系の人は主にphase space、数学系の人はtopological spaceについて議論することが多いでしょうが、どちらにも関係する応用数学系（カオス・複雑系など）の人は、通常、phase spaceは「相空間」、topological spaceは「位相空間」と言うことが多いと思います。

この回答へのお礼

回答有難うございます。私の期待と反対の結果になるようです。このことは両分野を同時に取り組んだ日本人が過去いない、ということの証左かと存じます。両方を同時にやったら区別せざるをえないからですが。

お礼日時：2015/08/15 10:42

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/08/13 00:33

ちなみに、topologyのほうの位相は、考えている空間（集合）での「開集合」をどう定義するかを決めるというイメージです。

考えている集合の部分集合の中で、どれを「開集合」と呼ぶことにするかを決めることを、「位相を入れる」といいます。

もちろん微分幾何はtopologyの概念に依存しているのは確かですけど、topologyの概念自体は、微分幾何なんかよりもものすごくプリミティブな概念なんで、topologyそのものについて議論するときに微分幾何の話が出てくることは、あんまりないと思います。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/12 15:59

英語の単語は違うから、別の単語だと思います。

位相空間にも2種類あって、物理屋の位相空間(phase space)は
数学の位相空間とは別ものです。