初めて質問します。何か文章に不備があればすみません。
ボールの種類によって転がる速さが違うと知りました。斜面を転がした時に、中身の詰まっているボール(スーパーボール、パチンコ玉など)と、空気で膨らんでいるボールでは、中身の詰まっているボールの方が転がるのが速いです。
なぜ、中身が空気だと遅いのでしょうか?
それと、パチンコ玉もスーパーボールも転がる速さは同じで、速度に重さ大きさは関係はないことまでは分かりましたが、それはなぜでしょうか?
小学5年生の子供に聞かれて困っています。
子供にも分かる説明でよろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
止まっている状態からの回転させやすさ、回転の加速させやすさ、回転の止まりやすさ、ということの違いです。
小学生のお子さんに説明するのに、「慣性モーメント」とか言っても分からないでしょうから、少し「何となくこんな感じ」という説明をします。
ゴムボールと、中身の詰まった球体(スーパーボールやパチンコ玉)との違いは、球の内部の「半径方向の重さの分布」がどうなっているかの違いです。ボール全体の重心はどちらも球の中心なのですが、球の中心の周りに回転させるときには、全体の重さがどう分布しているかで回りやすさが変わるのです。
あまり良い例が思いつかないのですが、棒の中心に「重り」2個を付けたものと、その重りを棒の両端に付けたものがあるとして、どちらが回しやすいでしょうか。どちらも同じ重さ、重心位置は棒の真ん中です。
この場合には、中心に「重り」2個を付けた棒の方が回しやすく、両端に「重り」を付けた棒は回すのに力がいります。
これは、物理的には「慣性モーメント」といって、「止まっているものは止まり続けたがる」「回転しているものは、その回転数で回り続けたがる」という、一種の「慣性力」です。「はずみ車」のようなものを考えてみれば想像ができると思います。質量が外側に偏っているほど「はずみ車」効果が大きく、止まっているものを回転させるのに大きな力がいります。
↓ 一応ご参考まで
http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/angular …
ゴムボールのような「中が空気」のボールは、重さの主体である「ゴム」は中心から一番外側に存在し、球の中心には「空気」しかないので、「質量が外側に偏っている」状態なのです。
これに対し、中身の詰まった球体(スーパーボールやパチンコ玉)は、球の中心から外側まで均等に物質が分布しているので、球の中心から見た「質量の偏り」は、ゴムボールよりは小さくなります。(注)
(注)回転するときに「質量がある半径に集中して存在する」という架空の状態を考えた場合に、ゴムボールではほぼ「ボールの表面に集中して存在する」ことなになりますが、中身の詰まった球体の場合には、球体の半径の約0.8倍あたりに集中して存在するというイメージになります。これは、「その内側の球の質量」と「その外側の球殻の質量」が等しくなる半径です。
以上から、
・ゴムボールのような「中が空気」のボールは、(質量が外側に偏って慣性モーメントが大きいため)回りにくい、止まりにくい。
・中身の詰まった球体は、(「中が空気」のボールに比べて慣性モーメントが小さいため)回りやすい、止まりやすい。
ということになります。
ただし、その差はそれほど大きくはありませんので、転がるときの「空気の抵抗」とか「斜面の状態」(凹凸や摩擦など)によって、実験してもそれほど差が出ないかもしれません。実験するときには、できるだけ条件を厳密に合わせて(できれば球体の直径や重さなども)、かつ差が出やすいように長い距離を転がすようにした方がよいと思います。
No.2
- 回答日時:
ガリレオがピサの斜塔から、重いもの、軽いものを同時い落として実験したそうな。
もし、空気抵抗のない真空なら、鉄球も羽毛も落ちる速さは同じと聞きました。
斜面を自由に転がり落ちる、原因となる力は重力です。
>速度に重さ大きさは関係はないことまでは分かりましたが
重力=重力加速度、は一様に作用して加速します、加速する速さは重さに無関係になります、1秒ごとに秒速9980cm/秒、速度が上がります。
加速された結果、速さを持った物体の運動エネルギーは重さ(質量の二乗比例します)。
同じ速さなら重たいもののほうが運動エネルギーは大きい。
実際に転がすときは、空気抵抗のほか、転がり摩擦抵抗もあります。
この抵抗に対して、運動エネルギが圧倒的に大きいと、簡単に抵抗に打ち勝ちますね、抵抗で減速されない=速く転がる。
また、同じ重さにすると、中空のボールは非常に大きくなり(体積が大きい)、空気抵抗も非常に大きくなりますね。
No.3
- 回答日時:
ボールが斜面を滑らずに
転がり落ちるとすると、加速度は
a=gsinθ/(1+I/(mr^2))
(g:動加速度、θ:斜面の傾き、I:ボールの慣性モーメント、
m:ボールの質量、r:ポールの半径)
つまり、重さに対しての慣性モーメント(I/m)が大きいほど
遅くなります。
ボールの場合は、中空の場合がI/mが最も大きくなるので
最も遅く転がり落ちます。
子供向けには、ボールの中の重みが、ボールの中心から
外れたところにあるほど
転がりにくくなる という説明ではだめかな?
No.4
- 回答日時:
慣性モーメントと空気抵抗、2つが入り混じっています。
質問にある、中身の軽いもののほうが遅い、は空気抵抗で、綿1kgと鉄1kgが落ちるのは、綿より鉄のほうが圧倒的に速い、というのと同じ話です。
これに対して慣性モーメントの話があります。ボーリングの玉(ビー球でも良いですが)の2kgと10kgのものを転がしたとき、どちらが速く斜面を転がるか?です。
直感的には(直感的な間違えは)10kgの方が速いです。軽い綿より重い鉄の方が速く落ちますからね。
少し物理をかじっている人は”同じ”と答えてしまいます。でも実はこれも間違えなんです。
実際は、慣性モーメントが10kgの玉の方が2kgの玉より大きくなるので、10kgの玉のほうが転がるのが”遅く”なるのです。
この、直感的にも、ちょこっと物理をかじってる的にも、間違ったものが正解となるこの話は、よく物理の話のネタとして使われます。
が、今回のは、この慣性モーメントネタの話ではなく、純粋な綿と鉄の、綿のほうがゆっくり落ちる=空気抵抗の大きい方がゆっくり転がる、というだけの話になっています。
ちょっと”シッタカ”が慣性モーメント云々の話を持ち出してる、という話でした。
No.5
- 回答日時:
極端なものを考えてみてはどうでしょう。
パチンコ玉に対して、同じ重さの風船のような球。
一体どれだけ大きなものになるでしょう。
両者を軽くうちわで扇ぐと、どうなるでしょうね。
自転車を漕いでスピードを出すと、強い順風状態でなければ、逆風を受けているようになりますよね。
物体が進むと、その物体から見れば、逆風を受けるようになるのです。
風船10個に対して、それと同じ重さの鉄球がどんなサイズなのか。風船一個となら、更にその1/10(直径だと半分弱)のサイズの鉄球ということになります。
計りは、0.01g単位で測れる安い電子秤量計があります。(愛用しています)
http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss?__mk_ja …
ちなみに、キッチン用途ですと、0.1gで2kgまで、と、10kg20kgまで、という辺りのものが使いやすそうで、100gまでだとちょっと使いにくいでしょう。500gならある程度の用途をカバーする感じか。
鉄球は、自転車屋が取り寄せてくれると思います。東急ハンズにもあるでしょう。
どんな物なのか、実物を見てみるというのは良い経験になるでしょう。
水だとどのくらいになるのか、とか。プラスチックの板(総菜のパックの蓋を切った物でも良いです)にストローを立て、外側にボンドを流し込み、固定してやると良いでしょう。
ボンドは、
http://www.amazon.co.jp/セメダイン-超多用途接着剤-スーパーX-P20ml-AX-038/dp/B000TGLKPE/ref=sr_1_1?s=industrial&ie=UTF8&qid=1440522320&sr=1-1&keywords=%E3%82%BB%E3%83%A1%E3%83%80%E3%82%A4%E3%83%B3+%E8%B6%85%E5%A4%9A%E7%94%A8%E9%80%94%E6%8E%A5%E7%9D%80%E5%89%A4+%E3%82%B9%E3%83%BC%E3%83%91%E3%83%BCX
これが良いでしょう。
慣性モーメントは、
ひもの先におもりを付けて回すのに、ひもの長さが30cmなのと1.5mなのとで、どちらが回しやすいか、なんて辺りのことだろうと思います。
物理屋じゃ無いんでこの辺りは詳しくありませんが。
No.6
- 回答日時:
>質問にある、中身の軽いもののほうが遅い、
>は空気抵抗で、綿1kgと鉄1kgが落ちるのは、
>綿より鉄のほうが圧倒的に速い、というのと同じ話です。
これはまちがい。。
この理屈ではパチンコ玉とスーパーボールが
同じであることを説明出来ないですよね。
No.7
- 回答日時:
ちなみに、中空な球の転がり落ちる時の加速度は、
慣性モーメントを考慮するとAN03の式から
ー様な球の加速度の7割になります。
顕著な違いですので、ご家庭で簡単に確認できます。
No.8
- 回答日時:
>ー様な球の加速度の7割になります。
間違えました。
ー様な球の慣性モ一メントは(2/5)mr^2
中空の球の慣性モ一メントは(2/3)mr^2
(1+2/5)/(1+2/3)=0.84
つまり加速度は0.84倍ですね。申し訳ない。
そういえばこれ、クイズ番組でやってましたね。
No.10
- 回答日時:
>慣性モーメントなんか誤差にもなりえません。
ムチャいいますね。
ー様なボールの場合、慣性モーメントを無視して計算した
加速度は、慣性モーメントを考慮した加速度より ** 4割 **も
大きくなります。これはー様なボールなら重さも材質も
無関係です。
直径10cmのたまが秒速1mで移動するときの空気抵抗は
およそ0.2g重。野球のボールは150g、テ二スボールは60g
慣性モーメントによるブレーキカが球の自重xsinθの数割にも
なることを考慮すると、
斜面に玉を転がすといった、質問者様の
想定する状況では空気抵抗は充分無視できると考えて
よいと思います。
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