最も速いバックホームとは。

子供のころ、草野球をやっていて思ったことです。


ボールを捕った外野手からホームベースまでの距離はＬとします。

その外野手(身長H)がバックホームしたときのボールの初速はVのとき、ボールを仰角でいうとどのぐらいの角度で投げたら、最も早くホームに届きますか。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/04 15:55

ボールの軌跡が「空気抵抗のない放物線」という条件であれば、初速 V が決まれば投げ上げ角度は１つに決まります。

そうしないと、ホームベース上に落下しません。（守るキャッチャーの手前に落ちるか、頭を越えていくかのどちらか）
現実問題としては、「地面にバウンドしたら、摩擦やボールの回転や反発係数から、速度が落ちて到達時間が長くなる」ということですから、「キャッチャーの手前に落ちる」ことは想定しないものとします。（受け手が捕球しやすいようにわざとワンバウンドさせるというテクニックもありますが）

投げ上げ角度を θ とすれば
・水平方向の速度：Vcosθ (一定)
・鉛直方向の速度：Vsinθ - gt

最高点に達する時間：T
　延長方向の速度が 0 になるので
　　Vsinθ - gT = 0
　→　T = Vsinθ/g

従って、ホームベースに落下する時間 Te は、その２倍の
　　Te = 2Vsinθ/g
その時間に水平に進む距離 X は
　X = Vcosθ × Te = 2V^2･sinθcosθ/g
　　= V^2･sin(2θ)/g

これが外野手からホームベースまでの距離 L にならないといけないので
　L = V^2･sin(2θ)/g
→　sin(2θ) = Lg/V^2

到達時間は、
・初速 V
・ホームベースまでの距離
・それによる投げ上げ角度
が決まれば自動的に１つに決まります。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/03 22:45

バウンドによってどれだけエネルギーのロスが生じるかによります。

それを無視（グラウンドと完全弾性衝突するものと仮定）すれば仰角0。