２直線に囲まれたグラフの中にできた正方形の座標の問題です

２直線ｙ＝ｘ＋１０、ｙ＝－２ｘ＋１０があります。
ｙ=ⅹ+１０上に点Ｐをとり、点Ｐからⅹ軸に垂線を引きⅹ軸との交点をＲとします。

ｙ＝－２ｘ＋１０上に点Ｑをとり、点Ｑからⅹ軸に垂線を引きⅹ軸との交点をＳとします。
ＰＱＲＳが正方形の時、Ｐのｘ座標をｍとすると、Ｐ（ｍ，ｍ＋１０）となり、ＰＲはｍ＋１０となりますよね。
ここで、ＰＲ＝ＰＱからＱのｘ座標は、ｍ+ｍ+１０であらわされるのはなぜですか。
と他で質問しました。
でも、説明が理解できなかったので、わかりやすくお願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/08/31 18:17

No.7です。

Ｓのｘ座標は、
　ｍ+(ｍ+10)＝ｍ+ｍ+10
　になります。
つまり、Ｒのｘ座標ｍからｍ＋１０だけ増えたところにＳがあると理解しなくちゃならないですか。
　　⇓
そうです。
例えば、具体的にP座標を　P(3, 13) とすると、
Rの座標は　R(3, 0) ですね。
このとき、正方形の一辺の長さは　13　になります。
SがRの『右側』にあるとき、
Sのｘ座標は、
3+13=18
と、足し算する（増える）ことになります。



.

この回答へのお礼

ようやく理解できました。
ありがとうございました。
また、ほかの皆さんもありがとうございました。

お礼日時：2015/08/31 18:58

No.7 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/08/31 15:12

ＰＱＲＳが正方形の時、Ｐのｘ座標をｍとすると、Ｐ（ｍ，ｍ＋１０）となり、ＰＲはｍ＋１０となりますよね。

ここで、ＰＲ＝ＰＱからＱのｘ座標は、ｍ+ｍ+１０であらわされるのはなぜですか。　

　　　　⇓

「必ず」ではないですが、
考え方の１つとして、
Ｐのｘ座標をｍとすると、Ｐの座標は、Ｐ（ｍ，ｍ＋１０）となり、
点Ｐからⅹ軸に垂線を引きⅹ軸との交点をＲとすると、
Ｒの座標は、Ｒ（ｍ，０）となります。
このとき、正方形の一辺の長さＰＲは　ｍ＋１０となります。
だから、
ｙ＝－２ｘ＋１０上に点Ｑをとり、点Ｑからⅹ軸に垂線を引きⅹ軸との交点をＳとしたとき、
ＲＳが正方形の一辺になるから、（注意：ＳがＲの右側にあるとき）
Ｓのｘ座標は、
ｍ+(ｍ+10)＝ｍ+ｍ+10
になります。
だから、Ｑのｘ座標も
ｍ+ｍ+10
になります。

ＰＱＲＳが正方形の時　（⇚ 頂点の順番がおかしいような気がしますが・・・・・。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解力がなく申し訳ありません。
　Ｓのｘ座標は、
　ｍ+(ｍ+10)＝ｍ+ｍ+10
　になります。
つまり、Ｒのｘ座標ｍからｍ＋１０だけ増えたところにＳがあると理解しなくちゃならないですか。

お礼日時：2015/08/31 16:50

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/31 15:00

No.4&5です。

何か、ぼけた書き方をしていましたね。

後半の「具体的にやってみると」以降の部分では、

　x → 点Pの座標
　y → 点Qの座標

と全て読み替えてください。

つまり、No.4 の後半を下記に訂正してください。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

具体的にやってみると、

（A）m ≧ -10 のとき、| m + 10 | = m + 10 なので、
（A1）点Ｑが、点Ｐの「右」にある場合：

　　P = ( m, m + 10 )
　　Q = ( 2m + 10, -4m - 10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -4m - 10
　∴　m = -4

　よって、
　　P = ( -4, 6)
　　Q = ( 2, 6 )

（A2）点Ｑが、点Ｐの「左」にある場合：

　　P = ( m, m + 10 )
　　Q = ( -10, -10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -10
　∴　m = -20
で m ≧ -10 の条件に反する。
　従って、このような点Qは存在しない。

（B）m < -10 のとき、| m + 10 | = -m - 10 なので、
（B1）点Ｑが、点Ｐの「右」にある場合：

　　P = ( m, m + 10 )
　　Q = ( -10, -10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -10
　∴　m = -20

　よって、
　　P = ( -20, -10)
　　Q = ( -10, -10 )

（B2）点Ｑが、点Ｐの「左」にある場合：

　　P = ( m, m + 10 )
　　Q = ( 2m + 10, -4m - 10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -4m - 10
　∴　m = -4
で m < -10 の条件に反する。
　従って、このような点Qは存在しない。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/31 14:48

No.4です。

タイプミスがありました。

（A1）の最終の答は、

　　x = ( -4, 6 )
　　y = ( 2, 6 )

です。

　また、「ＰＱＲＳが正方形の時」は、「点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓで囲まれた四角形が正方形の時」と解釈しています。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/31 14:38

「辺の長さ」を扱うので、「ＰＲは m + 10 となりますよね」は、正確には

「ＰＲは | m + 10 | （絶対値）となります」
と書かなければなりません。辺の長さに「マイナス」はあり得ないからです。

ＰＱ = | m + 10 |
とは
「点Ｐと点Ｑとは、距離 | m + 10 | だけ離れている」
ということであり、このとき、点Pの x 座標が m ですから、点Qの x 座標は、

（１）点Ｑが、点Ｐの「右」にある場合：
　　m + | m + 10 |
または
（２）点Ｑが、点Ｐの「左」にある場合：
　　m - | m + 10 |

となります。

　「 m + 10 」の取りうる範囲、つまり「m」の取りうる範囲で、適切に処理する必要があります。
　Ｑのｘ座標が、m + m + 10 になるのは、上記（１）で m ≧ -10 の場合、および（２）で m < -10 の場合です。
　上記（１）で m < -10 の場合、または（２）で m ≧ -10 の場合には、Ｑのｘ座標は「 -10 」となり、m + m + 10 とはなりません。

　従って、「Ｑのｘ座標は、ｍ+ｍ+１０であらわされる」というのは正しくありません。そうならない場合もある、ということです。


　具体的にやってみると、

（A）m ≧ -10 のとき、| m + 10 | = m + 10 なので、
（A1）点Ｑが、点Ｐの「右」にある場合：

　　x = ( m, m + 10 )
　　y = ( 2m + 10, -4m - 10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -4m - 10
　∴　m = -4

　よって、
　　x = ( -4, 6)
　　y = ( 2, -6 )

（A2）点Ｑが、点Ｐの「左」にある場合：

　　x = ( m, m + 10 )
　　y = ( -10, -10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -10
　∴　m = -20
で m ≧ -10 の条件に反する。
　従って、このような点Qは存在しない。

（B）m < -10 のとき、| m + 10 | = -m - 10 なので、
（B1）点Ｑが、点Ｐの「右」にある場合：

　　x = ( m, m + 10 )
　　y = ( -10, -10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -10
　∴　m = -20

　よって、
　　x = ( -20, -10)
　　y = ( -10, -10 )

（B2）点Ｑが、点Ｐの「左」にある場合：

　　x = ( m, m + 10 )
　　y = ( 2m + 10, -4m - 10 )

　高さが等しくないといけないので、
　　　m + 10 = -4m - 10
　∴　m = -4
で m < -10 の条件に反する。
　従って、このような点Qは存在しない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
上記より、こちらの方が何となくしっくりきました。

しかし、理解力がなく申し訳ありません。
　「点Ｐと点Ｑとは、距離 | m + 10 | だけ離れている」
ということであり、このとき、点Pの x 座標が m ですから、点Qの x 座標は、
つまり、Ｒのｘ座標ｍからｍ＋１０だけ離れた（増えた）ところにＳがあると考えていいですか。

お礼日時：2015/08/31 16:54

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2015/08/31 14:22

ご質問に特におかしなところはないようです。

難しいと思うのは、mが負の値になるからじゃ？

(1) まず、２本の直線のグラフを丁寧に描く。次にP,Qを、ま、大体でいいから正方形を作るように描き込む。
(2) そして、mを全部-nに書き換える。これでnは正の値を持つわけです。
　　P=(-n,10-n), |PR|=10-n
を確認し、
　　Q=(10-n-n,0)
になるかどうかを考えてもまだ分からんですかね？

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/08/31 14:12

「ｙ=ⅹ+１０上に点Ｐをとり」って書いてあるんですけどね＞#1.

さておき, どうにもこの問題には違和感がぬぐえない. 「ＰＱＲＳが正方形」の部分は「PQRS の順に辺をつないでいくと正方形」と解釈されても文句のいえないところだと思う.

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/08/31 13:51

＞ｙ＝－２ｘ＋１０上に点Ｑをとり、点Ｑからⅹ軸に垂線を引きⅹ軸との交点をＳとします。

ＰＱＲＳが正方形の時、Ｐのｘ座標をｍとすると、Ｐ（ｍ，ｍ＋１０）となり、ＰＲはｍ＋１０となりますよね。

ならない。とんでもない勘違い。Ｐ（ｍ，ｍ＋１０）となるのはPがｙ＝ｘ＋１０上にあるときだけ。そんなことはどこにも書いてない。例えばQを（5,0）（ｙ＝－２ｘ＋１０とx軸の交点）近くにとるとPはｙ＝ｘ＋１０と全く離れてしまう。それがｙ＝ｘ＋１０上にあるなんてナンセンスもいいところ。