数学の問題です。 点Ａの座標は(－４,－３)であり、直線ｌは一次関数ｙ＝－ｘ＋５のグラフを表している

数学の問題です。
点Ａの座標は(－４,－３)であり、直線ｌは一次関数ｙ＝－ｘ＋５のグラフを表している。直線ｌ上に点Pがあり、点Pのｘ座標は０より大きく8より小さい。2点Ａ,Pを通る直線をｍとし、直線ｍとｙ軸との交点をQとするとＡQ＝QPとなった。このときの点Qの座標を求めなさい。

この問題で点Qのｘ座標が０のとき、点Pのｘ座標は４になるのはなぜでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 中学生なので中学校で学習する範囲内で教えていただけると助かります。

    補足日時：2018/10/09 07:31

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/10/09 14:22

グラフを書いてみると、分かり易いと思いますよ。

点Qのｘ座標が０のときは、点Q と点A との x 軸での距離は 4 ですね。
ですから、点A から 点P までの x 軸での距離も 4 になる筈ですね。

同じ距離と云う事から、点P と 点A は 点Q に対して対称であることが分かりますね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/09 16:13

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/10/09 02:26

ベクトルを使って良いのであれば、簡単に解ける。

3点A、P、Qは直線m上の異なる3点なので、題意より、2AQ↑＝AP↑であればよい。
点P(s、-s+5)、Q(0,t)とおくと、AQ↑＝(4,t+3)、AP↑＝(s+4,-s+8)より、
(8,2t+6)＝(s+4,-s+8)だから
s+4＝8、2t+6＝－s+8 → s＝4、t＝-1
以上より、点P(4,1)、点Q(0,-1)
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞この問題で点Qのｘ座標が０のとき、点Pのｘ座標は４になるのはなぜでしょうか？
添付グラフのピンク三角形と黄色三角形が相似かつ点Qに対して点対称(180度回転している)ことから理解されるだろう。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/09 07:33