この半円の半径と、△EHGの面積の求め方がわからないです。 半径は6√3、面積は15√3です。 半径

この半円の半径と、△EHGの面積の求め方がわからないです。
半径は6√3、面積は15√3です。
半径の求め方は、後に回答欄にのせるやり方では、どこが駄目なのでしょうか？
面積の求め方に関してはどうやって求めるのか…。三角形ABEから引いていくのでしょうか？
わからなくてモヤモヤします。教えて下さい！！

質問者からの補足コメント

• 回答の右側にかいた解き方では、何がいけなかったのでしょうか。
  そもそもこの図形で1:2:√3は使えますか？
  
  画像見えますかね？

  
    補足日時：2018/12/31 00:18

No.3 ベストアンサー 回答者： takoハ 回答日時： 2018/12/31 14:00

座標でA(ー6√3,0),H(0,3),B(6√3,0)E( 3√3,9)で

(正三角形を半分に割れば、高さ=√(6√3)^2ー3√3^2)=9でも良い)
直線EBは、y=ー9/ 3√3・(xー6√3) +0
直線HDは、y=3より、点Gの座標は
3=ー9/ 3√3・(xー6√3)
∴ 1=ー(xー6√3)/√3
∴x=6√3ー√3 よりG(5√3,3)
ここで、EからABへの垂線との交点をJとすれば
EJは、Eのy座標で、9だから
△EHGの高さは、9-3=6
よって、面積は、(1/2)・6・5√3=15√3

座標が使える場合多いので参考に！あとは、簡単で省略

この回答へのお礼

座標の方がすらすら解けますね！
このような解き方を出きるように頑張ります。ありがとうございますー！

お礼日時：2019/01/03 13:11

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/12/31 10:47

（１）ＣＤ//ＡＢと∠ＡＦＣ＝30°から、∠ＥＦＧ＝３０°よって、∠ＥＧＦ＝６０°またΔＡＢＥ∽ΔＥＦＧから

　　　∠ＡＢＥ＝６０°
（２）ΔＯＤＨでＯＨ＝３、ＨＤ＝３√１１、ＯＤ＝ＯＢ＝半円の半径。三平方の定理より
　　　　ＯＢ＝√（３²＋（３√１１）²＝６√３
（３）Δの角度が９０°、６０°、３０°の時の性質から辺ＯＢ＝辺ＢＥ＝辺ＥＯよって、ΔＯＢＥは一辺６√３の正三角形
　　　その高さは３√３＊√３＝９、ＯＨ＝３なので、ΔＥＨＤの高さは９－３＝６
　　　ＦＧはΔＡＢＥ∽ΔＥＦＧから１２√３：ＦＧ＝９：６からＦＧ＝８√３
　　　ここで考えを図形から関数に切り替えます。
　　　Ａを原点として、ＡＢをｘ軸、Ａからの垂線をｙ軸とします。すると、
　　　ＣＤはｙ＝３、ＡＥはｙ＝１/√３＊ｘと表せます。交点Ｆの座標は、３＝１/√３＊ｘからＦ（３√３、３）です。
　　　よってＦＨ＝６√３ー３√３＝３√３です。
　　　ＨＧ＝ＦＧ－ＦＨ＝８√３ー３√３＝５√３と分かります。
　　　以上の値から、ΔＥＨＧの面積は
　　　１/２＊５√３＊６＝１５√３になります。

この回答へのお礼

あ、半径はそうやって求まるのですね！
助かりました。ありがとうございます！！

お礼日時：2019/01/03 13:13

No.1 回答者： yfjmt 回答日時： 2018/12/31 10:01

方ベキの定理より、ＣＧ×ＧＤ＝ＢＧ×ＧＥ、（６√１１ーＧＤ）×ＧＤ＝２√３×４√３

よって、ＧＤ＝３√１１ー５√３　　　したがって、ＨＧ＝５√３
△ＥＨＧで、底辺ＤＥ＝４√３、高さ＝１５/２
よって、△ＥＨＧ＝１/２×４√３×１５/２＝１５√３

この回答へのお礼

方ベキの定理…!?!?はじめて聞きました。これでも解けるんですね！ありがとうございます！

お礼日時：2019/01/03 13:12