夏休みの課題(数学)

夏休みの課題でわからない所が
あったので教えて下さい。

図のように、y=－2x+4のグラフ上に
おいて2点A,Bの間を点Pが
動くとする。
(1)斜線で示した長方形の面積S
をxで表せ。
(2)Sの最大値およびそのときの点P
の座標を求めよ。

解説もよろしくお願いします！

No.3 回答者： Lady_osaka 回答日時： 2013/08/25 06:53

面積Ｓは、長辺掛ける短辺だから

Ｓ＝ｘ ×　ｙ
ｙ＝-2ｘ+4だから

S＝（-2ｘ+4）x
展開して
S=-2x^2+4x

あとはこの関数が上に凸な放物線であることを書いたうえで
頂点の座標を求めます。

高校知識であれば、微分して０になるxの算出です
中学校であれば重解になるxを求めることになります
a(x-b)^2＝0の形にします
-2x^2+4x-S＝0
判別式=0を使って
4^2-4×(-2)×(-S)＝0
16-8S=0
S=2
よって
2=-2x^2+4x
x=1
y=2
（1,2）
いじょうです。

No.2 回答者： code0121 回答日時： 2013/08/25 02:21

Pのy座標をPが直線上という条件からx で表してみましょう。

そうすると、図形の縦と横の長さをxで表せます。
2は、xの変域を求めましょう。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/08/25 02:08

なにがどうわからない?