【数学】中3女子の受験生です。 皆さんの力を貸してください！ 私立高校の前期入試問題の過去問を解いて

【数学】中3女子の受験生です。
皆さんの力を貸してください！
私立高校の前期入試問題の過去問を解いていたら、1問分からないところがあったので質問させていただきます。二次関数、一次関数、比を含む問題です。解説お願いします！
写真の５番の（３）の問題です。

（問題文）
点Aを通る直線Lとy軸との交点をC、直線Lと関数y=ax²のグラフの交点のうち、点A以外の交点をDとします。
AC:CD=4:3のとき、直線Lの式を求めなさい。

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/22 16:18

y=ax^2

(1)点A(-2,-4)を通る
-4=a(-2)^2=4a　→　a=-1
(2)点Bのx座標=3
y=-3^2=-9　点B(3,-9)
(3)AC:CD=4:3
Aのx座標の絶対値=2、Dのx座標をxdとすると
AC:CD=4:3=2:xd
xd=3×2/4=3/2
Dはy=-x^2の点なので
yd=-(3/2)^2=-9/4
点A(-2,-4)と点D(3/2,-9/4)　の2点を通る直線の式をy=ax+bとすると、
-4=-2a+ｂ→-4+2a=b　①
-9/4=3/2a+b→-9/4-3/2a=b　②
①と②から
-4+2a=-9/4-3/2a
7/2a=-9/4+16/4
7/2a=7/4→a=1/2
-4+2(1/2)=-3
求める直線の式は　y=(1/2)a-3

この回答へのお礼

わー！
ありがとうございます！！

家族みんなで考えて、やっと今分かりました！
分かったら簡単ですね！✨✨

本当に感謝します。
頭良いですね！！
感動です。

ありがとうございました！

お礼日時：2017/01/22 17:56

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/22 17:41

まずそれぞれの座標を表してみましょう。

Cのy座標を-Cy、Dのx座標をDxとします。
A(-2,-4）
C(0,-Cy)
D(Dx,-Dx^2)
となりますね。

この時Dのx座標をAとCの座標から考えてみると、
AからCにx=2移動しているので、4:3を利用して
CからDにx=2/4*3＝3/2移動することになります。
よってDx=3/2です。

これを代入すると、Dのy座標は-(3/2)^2=-9/4です。
よって直線ℓはA（-2,-4)とD(3/2,-9/4)を通る直線と分かります。

xが3/2-(-2)=7/2増えて、
yが-9/4-(-4)=7/4増えているので、
傾きは7/4÷7/2＝1/2となります。

Cの座標を考えた時、
Aからxが2増えているので、yは2*1/2＝1増えます。
なのでCy＝-4+1=-3となります。
これはx=0の時のy座標なので、
先ほどの傾きと合わせて
y=(1/2)x-3
というのが直線ℓの式になります。

この回答へのお礼

頭良すぎますよ…！
いくつなんですか！？
すごい！！

ありがとうございます！

お礼日時：2017/01/22 18:01

No.1 回答者： tekcycle 回答日時： 2017/01/22 16:12

Bのｘ座標が３ならｙ座標が出せましたよね。

抽象的になるんですが、じゃぁDのｘ座標がｔならｙ座標はどう表せる？
じゃぁADを通る直線の式は？
直線の式が出れば、Cは出せますよね。
ACの長さは？CDの長さは？ｔを使ってどう表せる？
この、ｔを使ったまま表すんだ、具体的な数値は出ないけれど抽象的に処理するとｔで表せるんだ、
そして表した上で４：３に当てはめるんだ、という辺りが、慣れないと難しいと思います。
慣れて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2017/01/22 18:01