中学一年数学 空間図形の発展問題について

画像の問題がどうしても分かりません。
問題の内容は、
図のように１辺の長さが12cmの正方形ABCDがある。M,Nはそれぞれ辺BC,CDの中点である。AM,AN,MNを折り目として立体を作ると三角錐ができる。
（1）この三角錐の体積を求めよ。

(2) △AMNを底面としたときのこの三角錐の高さを求めよ。
という問題です。
2問とも詳しく教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/02/14 08:02

1)

B、C、Dが重なってできた点をEとすると
Eでは辺が互いに垂直なので、底面MNCに対して
AEは垂直になります。

つまり、MNCを底面、AEの長さを高さとする角錐の
体積を求めればよい。

角錐の体積=底面の面積(18) x 高さ(12) ÷ 3

2) これは1)で求めた体積の3倍をAMNの面積で割るだけ。

AMNの面積=正方形の面積(144)-ABMの面積(36)-ADNの面積(36)
-MNCの面積(18)

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/02/14 19:36

頭の中で完成した図形ができていますか？？それが最大のポイント

それを、辺MNを軸にして起こして側面CMNが底辺になる三角錐を考えます。
それがイメージできると、この背の高い三角錐の体積は見えてくる。
それが含まれる【三角柱】の1/3

すなわち、（ＣＭＮ三角形)の底面積×高さ(AD、またはAB)の【三角柱】が見えるかな？
ＣＭＮ三角形の面積は、6cm×6cm×1/2 = 18cm²
よって、【三角柱】の体積は、(18×12)cm³
（1）この三角錐の体積を求めよ。
　　(18×12)×1/3 cm³ = 18×3 cm³

今度は、バタッと横に倒して考える。底面はAMNの三角形になる。この時それを含む三角錐を考える。

底面積は
正方形の面積(12×12cm²)から、△ADNと△ABMと△CMNの面積を引いたもの
△ADN=△ABM
　正方形を半分に折って、そのまた半分に斜めに折ったもの
　(12 × 12) × 1/2 × 1/2 = 36

と△CMN
　正方形を半分に折りもう一度半分に折ってできる小さな正方形の斜め折り半分
　(12 × 12) × 1/2 × 1/2 × 1/2 = 18

よって、
　(12×12) - 36 -36 - 18 = 54

三角錐の体積は、上と同じなので・・
(18×12)cm³ ÷ 54cm² = 4

説明がイメージできますか？？？
　たぶん絵を描いてあげればわかると思いますが、あえて書かないでおきます。

　この訓練には、数学ではなく本をたくさん読みなさい。その本は絵のない---マンガじゃない---本ですよ。マンガだと作者が図示してくれるから、頭の中で情景をイメージする必要は全くない。---だからリラックスできる---楽かもしれないが、文章や会話から情景をイメージする能力は全然身につかない。
　図形が得意な周りの友人に「どんな本読んだ？」と聞いてごらんなさい。小さい時から本をたくさん読んている。

　私や皆さんの説明で、半透明の三角錐の中にある三角錐の姿がアリアリと見えてないようでしたら問題です。この能力は小学生くらいまでで完成しちゃうので今からだと大変かもしれないが・・・。とにかく読書して鍛えましょう。

No.1 回答者： opechorse 回答日時： 2016/02/14 02:57

三角形CMNを底面とした場合

三角錐の高さはABとなるから
CMNの面積を求めて計算します