微分の問題です。

y=X^6x

この問題です。
ナチュラルログがでてくるようなのですが、全く分かりません。

答えだけでなく、その過程も書いていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2016/03/04 08:45

対数微分を用いる。

y=f(x)^g(x)

のとき

logy=g(x)logf(x)

両辺をxで微分する。dlogy/dx=(dy/dx)(dlogy/dy)=y'/yより

y'/y=g'(x)logf(x)+g(x)f'(x)/f(x)


問題は

y=x^(6x)であるので

logy=6xlogx

y'/y=6logx+6x(1/x)=6(logx+1)

y'=6y(logx+1)=6x^(6x)(logx+1)

この回答へのお礼

良くわかりました。ありがとうございました！

お礼日時：2016/03/04 09:59

No.1 回答者： deeton 回答日時： 2016/03/04 04:58

y, X, x と文字が3種類ありますが、変数は x と y で X は定数ですか。

それとも3種類すべてが変数で y を2変数 X, x の函数と見なすのですか。
後者だとしたら y を X と x について偏微分する、ということでしょうか。
また y = (X^6)x なのか y = X^(6x) なのか、よく分からないのですが。

この回答へのお礼

ちゃんと書かずに申し訳ありませんでした。後者の方です。ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/04 09:59