数II です。次の等式を満たす実数x、yの値を求めよ。(4+2i)x+(1+4i)y+7=0

数II です。

次の等式を満たす実数x、yの値を求めよ。

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0

答え x=-2 、y=1

実数と虚数でまとめても、答えが合いません！よろしくお願いします（ ; ; ）

No.2 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/03/15 17:26

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0

4x+2xi+y+4yi+7=0
実部と虚部をまとめると
(4x+y+7)+(2x+4y)i=0
それぞれの()の中身が0となる。
0となるx,yを求めるための連立方程式が2つ出来る。
4x+y+7=0…①　,　2x+4y=0　→　x=-2y…②
①に②を代入する
4(-2y)+y=-7
-8y+y=-7
-7y=-7　→　ｙ=1
y=1を②に代入すると
x=-2y…②
x=-2(1)=-2

x=-2、y=1

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/03/15 23:33

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/15 17:20

(4+2i)x+(1+4i)y+7=0

これを変形すれば

　( 4x + y + 7 ) + ( 2x + 4y )i = 0

ですから、常に成り立つためには

　　4x + y + 7 = 0　　（１）
　　2x + 4y = 0　　　（２）

が成り立つ必要があります。

　これを解けば、（１）より
　　y = -4x - 7　　　（３）
これを（２）に代入して
　　2x - 16x - 28 = 0
∴　x = -2
（３）に代入して
　　y = 1
ですね。

　どうしてこうならないのでしょうか？
　あなた自身の回答を書いてみてください。