lnの計算

教えてください！
lnX＝-0.02103
はどうやって、計算するのですか？？

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/06/21 05:33

No3の訂正です。

テイラー展開ですが、

e^z = f(z) = f(0) + zf'(0) + (z/2)f"(0) + (z/6)f'''(0) +・・・ + (z/n!)f^(n)(0) + ・・

を

e^z = f(z) = f(0) + zf'(0) + (z^2/2)f"(0) + (z^3/6)f'''(0) +・・・ + (z^n/n!)f^(n)(0) + ・・・

と訂正してください。したがって、以下の部分も


f(-0.02103) = e^(-0.02103) = 1 + (-0.02103)×１ + (0.0004422/2)×１ + (-0.0000092/6) ×１ + ・・・

よって

X=e^(-0.02103) ≒ 1 - 0.02103 + 0.0002211 - 0.00000015 = 0.9791896

と変更されます。高次の部分を加えていけばより正確な近似値が得られます。計算間違いがあるかもしれないので、確かめられたい！

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2016/06/20 17:18

lnX = -0.02103 ⇒　X= e^(-0.02103)

より、e^(-0.02103)の近似値を求めることを考えればよい。
f(z) = e^z
とおくと
f'(z) =f"(z)= f'''(z) = ・・・=e^z
となる。この関数をｚ＝０のまわりでテイラー展開（マクローリン展開ともいう）すると

e^z = f(z) = f(0) + zf'(0) + (z/2)f"(0) + (z/6)f'''(0) +・・・ + (z/n!)f^(n)(0) + ・・・

となる。いま、

f(0) = f'(0) = f"(0) = f'''(0) = ・・・= e^(0) = 1

に注意し、z = -0.02103 とおくと

f(-0.02103) = e^(-0.02103) = 1 + (-0.02103)×１ + (-0.02103/2)×１ + (-0.02103/6) ×１ + ・・・
よって
X=e^(-0.02103) ≒ 1 - 0.02103 - 0.010515 - 0.003505 =0.96495

を得る。より正確な近似値はより高次の項を加えることで得られる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/15 13:09

「ln」は「自然対数」で、「ネイピア数（e）」を底とする対数ということです。

ネイピア数は、e = 2.71828･･･ です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4 …

何でこんな数を？ という疑問は、上のサイトなどを見てください。「微積分」などを知っていれば、そのありがたみが分かるはず。

対数の性質から、常用対数（10 を底とする対数）を「log」と書けば
　ln(X) = log(X) / log(e) ≒ log(X) / 0.4343 ≒ 2.3026log(X)
となります。

従って、
　ln(X) = 2.3026log(X) = -0.02103
より
　log(X) ≒ -0.009133
　X ≒ 10^(-0.009133) ≒ 0.9792
です。
　最後のところは、関数電卓がないと求まりません。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/06/15 11:39

ln X = yだとしたら、e^y = X になるので、X＞0の場合、

X=e^(lnX) = e^(-0.02103)=