絶対値の場合分けの時の等号のつけ方がイマイチわかりません。 全部＝つけちゃっていいんですかね？ もし

絶対値の場合分けの時の等号のつけ方がイマイチわかりません。
全部＝つけちゃっていいんですかね？
もし２つ目の場合わけで答えに1がでてきたら満たさないのでおかしいですよね？
詳しく教えて下さい。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/07/21 17:11

>全部＝つけちゃっていいんですかね？

式から絶対値を外すことができて漏れがないなら
どうでもよいです。

>もし２つ目の場合わけで答えに1がでてきたら
>満たさないのでおかしいですよね？

??? 全部=付けるなら1は満たすのでは?
で、満たすにしても満たさないにしても
「おかしい」とは何でしょう？

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/07/21 12:23

場合で分けたのだから、重複は無しでしょう。

絶対値の中身が、正、負、０とあるわけです。
０の場合はどっちに含めても良さそうな気もしますが、まぁケースバイケースで。
その解答では、正に含めてみた、ということでしょう。
ｘ＞１、ｘ＝１、－１＜ｘ＜１、ｘ＝－１、ｘ＜－１、などと場合分けしても構わないだろうと思います。
－１≦ｘ＜１の場合に、もし答えがｘ＝１になるようなら、それはその「場合」を満たしていませんから却下ですが、ｘ≧１の場合やｘ＝１の場合などを別途検討すべき、検討し直すべきでしょう。
記述式なら、場合分けの仕方を変更すれば良いのです。
そうですね、出鱈目に作ると(どうなるかは知りませんよ)、
２／ｘ＋｜１／ｘ＋１｜＋｜１／ｘ－１｜＝６
なら、ｘが０の付近をいい加減には扱えないでしょうし、正に∞方向、負に∞方向、等々でも場合分けが発生するかもしれない。
場合分けは必ずしもこうなる、ということではありません。ただし重複は無し。
という話で良いんでしょうか。
あ、あんまり早く締めないこと。
もっと詳しい人がもっと正確な説明をしてくれるかもしれないから。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/21 11:44

条件を分ける必要がなければ、普通に等号が入りますよね。

「ａ≦ x 」のとき～を求めよ、と言われたら「ａ≦ x なので～である」といえばよい。

これを2つ以上に分けるなら、「等号が入るのをどちらにするか」という「選択」だけの問題です。
例えば、任意の x を -1、1 との関係に分けるなら
　x<-1, -1≦x<1, 1≦ｘ　　（１）
でも
　x≦-1, -1<x<1, 1≦ｘ　　（２）
でも
　x≦-1, -1<x≦1, 1<ｘ　　（３）
でも、なんなら
　x<-1, -1≦x≦1, 1<ｘ　　（４）
でもよいのです。

何か原則を決めて統一した方が美しいでしょう。（１）のように「下端に等号を付ける」、（３）のように「上端に等号を付ける」のように。
その他、「分母に持って行きたいので、ゼロを含まないようにしたい」といった処理上の都合を考える場合もあります。

＞もし２つ目の場合わけで答えに1がでてきたら満たさないのでおかしいですよね？

その場合には、「1つ目の場合分け」の答に１が出て来るかどうかで見極めればよいでしょう。そのための場合わけですから。