電磁誘導のごく簡単な問題でわからないところがあります

こんにちは。

以下の問題なのですが、問題集にはほんの少しの解説しかなく、理解できません。
どなたかわかりやすく解説していただけませんか？


下から上へ磁束密度Bの磁界が張られた空間で、傾きを持った台が置かれ、その台の斜面に二本の導線のレールが平行に張られていて、レールの上方は抵抗Rをはさんで導線で繋がれている。
またレール上には、金属棒がレールに直角に置かれていて、この金属棒には抵抗はなく、また摩擦も発生しないものとする。
今、金属棒を支えから離すと金属棒はレールと直角を保ったままレール上で斜面を下り、しばらくすると一定の速度vとなって等速運動を続けた。

問題:この時抵抗Rで発生する単位時間あたりに発生するジュール熱と、〇〇が金属棒にする仕事率とが一致する。〇〇は何か。
答え:重力

です。
私がわからないのは、金属棒が等速運動を続けている間に、金属棒中に発生した誘導起電力による電流が磁界から受ける力(いわゆる電磁力)が金属棒に仕事をしていないか？ということです。
なぜ、重力から受ける仕事とジュール熱とが一致するのでしょうか？電磁力の仕事はどこへいったのでしょうか？
初歩的な質問ですが、可能でございましたら、数式もつけて解説いただくと大変わかりやすいです。

お願いします！

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます。
  
  磁束は一定ですが、金属棒は移動しているので、誘導起電力が発生しています。
  そしてその誘導起電力の発生で生じた電流が磁界から受ける力（電磁力）が重力と釣り合って等速運動をしているという設定です。
  この場合どうなるのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/10/20 22:02

• 

  ありがとうございます。
  もう少しで理解できそうなのですが、まだ少し理解できません…。
  
  この運動中失われているエネルギーは、金属棒の位置エネルギーだけ
  発生しているエネルギーは抵抗でのジュール熱だけ
  金属棒が失う位置エネルギー＝-(重力の仕事)
  だから発生するジュール熱＝重力の仕事
  となるということでしょうか？
  
  しかしこの場合エネルギー保存の式はどうなりますか？
  (金属棒の位置エネルギー)＝(発生したジュール熱)
  としたならば、一体、磁場が金属棒に与える力(電磁力)の仕事はどこへいってしまうのでしょうか？
  
  もしよろしければ、基礎的なところからご教示していただけないでしょうか？
  よろしくお願いします！

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/10/21 21:57

No.5 回答者： kacchann 回答日時： 2016/10/22 01:56

あまりくわしくしらないけど…。

「電磁力のする仕事」と
「誘導起電力がする仕事」
を計算してみたら？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/21 23:20

＞一体、磁場が金属棒に与える力(電磁力)の仕事は

>どこへいってしまうのでしょうか？

ANO2に書いた通りなんですが、もう少し砕くと

1)重力により金属棒は位置エネルギーを
運動エネルギーに変換します。
2)電磁力により金属棒は運動エネルギーを
電気エネルギーに変換します(発電)。
3)抵抗は電気エネルギーを熱エネルギーに変換します。

以上でエネルギー収支に問題はないはずです。

No.3 回答者： shouga99 回答日時： 2016/10/21 00:55

No.1 です。

間違えました。
誤＞磁界が変化しないなら起電力は生じません。
正＞磁界が一定でも、導体が磁界を横切って移動すると起電力を生じる
（導体を横切る磁束が変化する）

http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/De …
の
＞２０－２ 磁界中を運動する導体棒


ところで、この「磁界中の導体を移動」させて閉回路に電流を流すには、
外部から相応の力を込めて移動させる必要があります。
つまり外部からの力ｘ移動距離がエネルギー源で、これにより
抵抗器を発熱させます。

この際の電流（と力・磁界の３者）の方向は、
電磁石（導線に電流を流すと生じる力）場合と反対です。

質問文＞金属棒が等速運動を続けている間に、
質問文＞金属棒中に発生した誘導起電力による電流が
質問文＞磁界から受ける力(いわゆる電磁力)が金属棒に
質問文＞仕事をしていないか？ということです。

電流は、「導体棒が落ちるのを妨げる方向」に流れます。
導体はそれでも落ちようとし、落差の位置エネルギーが電力に変換、
つまり発電します。

理解しにくいですが、
導線を移動させると、「それに逆らう方向の力を生じるように電流を流そうと電圧を生じる」のです。
質問文では金属棒の位置エネルギーがその源です。

手回し発電機で消費の大きな負荷を使おうとすると、
与える運動エネルギー（力ｘ移動距離）がより多く必要なわけです。


「仕事」とはちと違うとは思いますが、そういうわけで
「電磁力は導体棒を落とさない方向に働いている」とはいえます。


磁場を横切る導線
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/elec/dennji/yo …

うーん、細かく追求すると私もよく理解できてないな。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/21 00:35

>金属棒が等速運動を続けている間に、

>金属棒中に発生した誘導起電力による電流が
>磁界から受ける力(いわゆる電磁力)が金属棒に
>仕事をしていないか？ということです。

勿論しています。これと重カによる仕事率が
釣り合っているからこそ、一定の速度で
金属棒が下るのです。

金属棒から奪われたエネルギーは電気エネルギーとして
電圧と電流で抵抗まで運ばれ、抵抗で熱に変換されます。

何の問題も有りません。

No.1 回答者： shouga99 回答日時： 2016/10/20 21:20

＞電磁力の仕事はどこへいったのでしょうか？

誘導起電力は、「導線を通過する磁界が変化する時」に発生します。
逆に言えば、磁界が変化しないなら起電力は生じません。

本件では
＞下から上へ磁束密度Bの磁界が張られた空間で、
と、明言してないものの、この導線が移動する範囲の空間は
磁界が一定という事でしょう。
（一定でないなら、どのように一定でないのか説明されてるはず）