数3の微分の問題です、どうしてもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

数3の微分の問題です、どうしてもわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

質問者からの補足コメント

• できれば途中式なども教えていただきたいです。

    補足日時：2016/11/02 12:56

No.3 ベストアンサー 回答者： tosa0824 回答日時： 2016/11/02 13:00

答えは前のかたが書いた通り、

e^(1/e)
です。私なりの解き方ですが、

a^xも、xも、xが増加すると増加する単調増加で、x=0では、a^x>xですね。だから、
y=a^x…(1)
y=x…(2)
(1)と(2)のグラフが交点を持つと、a^x≧xを満たさなくなります。交点がなければ、a^x≧xを満たします。ギリギリなのは、接するときです。
接するということは、(1)=(2)かつ、(1)の微分係数と(2)の微分係数が等しくなるとき。
(1)の両辺をxで微分するのは対数微分を使ってできます。
(1)より、log(y)=xlog(a)↔y'/y=log(a)↔y'=a^(x)×log(a)
よって、
a^x=x…(3)
a^xlog(a)=1…(4)
(3)と(4)の連立方程式を解けば、出てきます。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。とてもわかりやすかったです

お礼日時：2016/11/02 20:01

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/02 01:01

あぁ, 勘違いしてた. e^(1/e) だな.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/11/02 00:12

e