問8の角PBA=角QACと角PQC=QCA になる理由がよく解りません。 問12の角BDF=EFCに

問8の角PBA=角QACと角PQC=QCA になる理由がよく解りません。
問12の角BDF=EFCになる理由がよく解りません。
この二問教えて下さい！

質問者からの補足コメント

• 画質見にくくてすいません

  
    補足日時：2016/12/13 20:39

• 問12　長さDB =16 DF=14 BF=6
  問8　長さPB =2 PA=6 abとacは長さが等しい。

    補足日時：2016/12/13 20:46

• 問12は正三角形ABC の頂点Aが、線分DEを折り目として辺BC 上の点Fに重なるように折ったら、右の図のようになった。この時、AE の長さを求めなさい。という問題です。返信遅れて申し訳ございませんでした。

    補足日時：2016/12/14 23:09

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2016/12/13 21:33

問８

△ＡＢＣが直角二等辺三角形なので、∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ。
∠ＢＡＣ＝∠ＡＰＢ＝∠ＡＱＣ＝９０度。
∠ＰＡＢ+∠ＡＢＰ＝∠ＰＡＢ+∠ＱＡＣ（＝９０度）
従って、∠ＡＢＰ＝∠ＱＡＣ、同じように∠ＡＣＱ＝∠ＰＡＢ。
ＡＢ＝ＡＣ より△ＡＰＢと△ＡＣＱは合同。

この回答へのお礼

成る程。少し頭の中で整理しにくいです。でも問8は理解出来ました。有り難うございました！

お礼日時：2016/12/13 21:45

No.2 回答者： RCnc 回答日時： 2016/12/14 10:42

問12 の問題文　読めないので、書いてもらえますでしょうか？

この回答へのお礼

了解です。捕捉の方に書いておきましたので宜しくお願いします。

お礼日時：2016/12/14 23:11

No.3 回答者： RCnc 回答日時： 2016/12/14 11:12

#2です

問題が読めていないので想像で書きますが、
⊿ABCは正三角形なのですよね

で、⊿ADE と⊿FDE が合同なのもいいですか？

例えば∠AED = x と置くと　∠FED = x
∠ADE = ∠FDE = 120°- x （以下°は省略）
∠BDF = 180 - (120 - x) - (120 - x) = 2x - 60
∠BFD = 180 - 60 - (2x - 60) = 180 - 2x

また同様に、
∠CEF = 180 - 2x 、∠ CFE = 2x - 60

よって、⊿BFD と ⊿CEF は相似

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/12/21 22:40

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2016/12/14 21:22

Ｎｏ１　です。

問８の問題文の右にある図形は、あなたが書いたものですか。
問題文にはＡＰ＝６、ＰＢ＝２　とありますが、
図ではＡＰとＢＰが殆ど同じに見えます。
定規とコンパスで正確に描く必要はありませんが、
長さの大小が解るように書いた方が、イメージがしやすいと思います。

問１２でも、問題文が見難いですが「正三角形ＡＢＣ・・・」とあるようですが、
図を見ると△ＡＢＣが正三角形には見えません。
解り易く書く事が、答えを出すうえで役に立つと思います。
（答えはＮＯ３　の方がヒントを書いてくれていますので、後はご自分で。）