コンデンサを電池につないだままコンデンサの一部に金属板を挿入した時の電圧についてもう一度教えて下さい

コンデンサを電池につないだままコンデンサの一部に金属板を挿入した時の電圧についてもう一度教えて下さい。

金属板を挿入する→静電容量が増える→電荷も増える→電場も大きくなる

ここからなのですが色々調べてもまず電源電圧がそのままコンデンサの電圧なので電圧一定より～と説明してあります。
電圧が一定となるためにコンデンサでは何が起きているのでしょうか。

Q=CV
より電荷、静電容量それぞれ増えるのにV一定

V=Ed
よりE増加、d減少でV一定

こうなるという事はQとCがそれぞれ同じ割合で増加し、Eとdそれぞれ同じ割合で増減している
という事になるのでしょうか

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/24 15:45

No.1です。

＞dが2小さくなったらEは2大きくなる(同じ割合で増減している)となるのでしょうか

「大きくなる」「小さくなる」が、「加減算」なのか「乗除算」なのかを明確にしないと見誤りますよ。

　V = Ed

で「V が一定」なら
　E = V/d
と書けば
「ｄが 1.2 倍になれば、E は (1/1.2) 倍」
「ｄが 2 倍になれば、E は (1/2) 倍」
「ｄが (1/2) 倍になれば、E は 2 倍」

ということです。

「２大きくなる」が「元の１が、２大きくなって３になる」ということなら
「ｄが 3 倍になれば、E は (1/3) 倍」
ということです。

極板間の最初の距離 d0 に対して、厚さ t （< d ）の導体を挿入したら、等価的な極板間の距離は　
　d1 = d0 - t
に小さくなりますから、極板間の距離の比は
　d1 / d0 = (d0 - t) / d0 = 1 - (t / d0)
となります。
　この場合には、電場 E は「 d0 / (d0 - t) 」倍に大きくなります。最初の（導体を挿入しないとき）電場を E0、導体を挿入したとき電場を E1 とすれば
　　V = E0 * d0 = E1 * d1 = E1 * [(d0 - t) / d0]
よって
　　E1 = [d0 / (d0 - t)] * E0
になります。

　最初の静電容量を C0 = εS/d0 とすれば、導体を挿入したとき静電容量は
　　C1 = εS/d1 = εS / (d0 - t)
なので、最初の充電電荷

　　Q0 = C0 * V = (εS/d0) * V

に対して

　　Q1 = C1 * V = [εS / (d0 - t)] * V

となって、

　Q1 / Q0 = d0 / (d0 - t)

になります。
　ということで、充電している電荷も「 d0 / (d0 - t) 」倍に大きくなります。

この回答へのお礼

どうもありがとうございます！よく分かりました！

お礼日時：2016/12/24 18:14

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/24 14:00

金属板の厚さ分だけ「電極板間の距離 d 」が小さくなり、

　C = εS/d

より、静電容量 C が増加します。

つまり、

　Q=CV

より、V:一定、C:増加 なので、充電している電荷 Q が増加します。

その結果、電極間の電場は E 大きくなります。
それは、V が一定で、
　V = Ed
で d が小さくなることからも分かりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。dが2小さくなったらEは2大きくなる(同じ割合で増減している)となるのでしょうか

お礼日時：2016/12/24 15:17