場合の数（カードの並び）

【問題】
５枚のカード（０，１，２，３，４）があり、この中から３枚をならべ３桁の整数を作る。
４３２、５３１のように百の位は十の位より大きく、十の位は一の位より大きい数の個数。

【解答】
「５枚から３枚えらび、大きい順に百の位から並べる」
（５ｘ４ｘ３）÷（３ｘ２ｘ１）＝１０通り

【質問】
解答の「５枚から３枚えらび、大きい順に百の位から並べればよい」を実際にやってみると、
➀「５枚から（並びを気にせず）３枚えらび」
　＝（５ｘ４ｘ３）÷（３ｘ２ｘ１）
②「大きい順に百の位から並べ」
　＝選んだ３枚の並び順で割る（百＞十＞一となるのはその中の唯一なので）
よって、
➀÷②＝（（５ｘ４ｘ３）÷（３ｘ２ｘ１））÷（３ｘ２ｘ１）
となってしまいます。

➀を別の理解でやってみようとしましたがはまりません。
➀「５枚から３枚えらび」
　＝「３桁の整数を作る」
　　＝百の位に０はこないので、４ｘ４ｘ３通り

どの箇所の理解が間違っているか教えていただけませんでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/15 14:47

>>＝選んだ３枚の並び順で割る（百＞十＞一となるのはその中の唯一なので）

↑
ここが間違い。
選んだ3枚のカードは数字にダブリが無いから、3枚の中で大きい順に並べる並べ方は1通りしか無い。

だから５から3枚を選ぶ組み合わせの数と同じになる。

この回答へのお礼

まさにご指摘いただいた通りでした。

やはり、
➀「５枚から（並びを気にせず）３枚えらび」
　＝（５ｘ４ｘ３）÷（３ｘ２ｘ１）
は間違っておらず、
②が間違い。たしかに１通りしかありませんでした。

やっと腹落ち出来、スッキリしました！
ありがとうございました。

お礼日時：2017/01/15 23:55

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/01/15 13:41

(５ｘ４ｘ３）÷（３ｘ２ｘ１）

=₅P₃ ÷ ３!
=₅C₃

つまり解答は5枚から3枚を選ぶ組み合わせの数だと言ってる。

どの3枚を選んでも、数字(0-4)のダブリは無いから。
選んだ3枚カードを大きい順に並べるだけ。

同じ組み合わせが出現しない場合数が₅C₃
なんだから₅C₃が答え。解答は正しい。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/15 12:36

321の順でとったものは321で

123の順にとったものは123です。
全てのパターンを考える時、並び順を気にしないため、これは別々のパターンとして考えます。

大きい順に並べると考えた時、これらは重複すると考えます。

この回答へのお礼

➀はまちがいではありませんでしたが、
とにかく、ありがとうございました

お礼日時：2017/01/15 23:57

No.1 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/15 11:32

５枚から並び順を気にせずに３枚取るパターンは、

１枚目全部で５枚なので５通り
２枚目は残り４枚なので４通り
３枚目は残り３枚なので３通り
５＊４＊３＝60通りあります。　①で間違えていますね。

そして３枚の組み合わせが３＊２＊１＝６通りあり、
その中の１通りのみが１枚目＞２枚目＞３枚目に該当するので、
60÷6＝10通りとなります。

この回答へのお礼

早速のご返答ありがとうございます。

「並び順を気にせず」取る場合、
たとえば（１枚目，２枚目，３枚目）＝（１，２，３）と（３，２，１）を重複と考え、
「÷（３ｘ２ｘ１）」としました。

なぜこの考えが間違っているのかまだ消化できていないのですが、
お手数ですがご指摘いただけますでしょうか。

お礼日時：2017/01/15 12:16