No.3ベストアンサー
- 回答日時:
brogieです。
最初に回答したのはよいですが、motsuanさんが言われるように、間違っています。
御免なさいm(___)m
θ<<1として
sinθ = θ
cosθ = 1 -θ^2/2 (1)
と近似式が成り立ちます。
y = L-Lcosθ (これを間違っていました)
= L-L(1 - θ^2/2)
=Lθ^2/2 (2)
エネルギー保存則は
mV^2/2 + mgLθ^2/2 = const
tで微分して
mV(dV/dt) + mgLθ(dθ/dt)= 0 (3)
質点mが運動する方向(接線方向)にsをとると
s = Lsinθ = Lθ (近似式) (4)
Vは接線方向の速度ですから
V = ds/dt
= L(dθ/dt) (5)
(3)式は、(5)式を使って
m(dV/dt) + mgθ = 0 (6)
mgθ = mgsinθ
ですから、重力の接線方向の成分です。
これをFとすると、(6)式は
m(dV/dt) = - F (7)
と運動方程式が求まります。
-がついているのは、sの増加する向きを正にとっているからです。
(5)式があなたが補足質問されている答えです。
また、間違いがあるかも知れませんが、後はあなたの実力で解答してください。
では。
No.2
- 回答日時:
brogieさんのやり方でいいと思いますが、
y=L-Lsinθが間違っています。y=L-Lcosθですよね。
Lθが弧の長さであることがわかれば分かると思います。
もし、レポートの問題でしたら、エネルギーの時間変化から
dθ/dtを落とすところで、dθ/dt=0のとき
(ほとんどすべての点でそうではないのですが)の扱いについて
じっくり考えてみるとよいのではないでしょうか?
以上アドバイスでした。
No.1
- 回答日時:
今晩は!!
エネルギー保存則は
mV^2/2 + mgy = const
です。
y = L-Lsinθ
θ<<1とおくと(振幅が小さいとき)
sinθ = θ (近似式)
となるので
y = L-Lθ (近似式)
故に、
mV^2/2 + mg(L-Lθ) = const
この両辺を時間tで微分すると、
mV(dV/dt) -mgL(dθ/dt) = 0
となり
L(dθ/dt) = V
であるから、
mV(dV/dt) - mgV = 0
m(dV/dt) = mg
となる。これが求める運動方程式でしょう?
何年ぶるかな! こんな問題にチャレンジしたのは?
自信なし(^^;
この回答への補足
mV(dV/dt) -mgL(dθ/dt) = 0
の後
L(dθ/dt) = V
に続くところがよくわかりません
お手数ですが答えてくださると嬉しいです
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