数学の問題です・・

０から９までの１０種類の数字を使って、４つの数字を並べて、４桁の整数を作る。同じ数字を繰り返し使っていいものとするとき1122、3444のように２種類の数字のみが使われる整数は何個になりますか？？

どうしても解き方がわからなくて、もしよろしければ答えと解き方を教えてください。

No.7 回答者： nancha 回答日時： 2017/03/10 10:33

数字の並び方 AAAB, AABA, AABB, ABAA, ABAB, ABBA, ABBB, の7パターンそれぞれに対して、

A=1..9 に対して、B=0..9(ただしB≠A)
よって、7×9×9 = 567 通り。

No.6 回答者： 情弱 回答日時： 2017/03/06 07:28

回答４です。

プギャァ！！！

最後の単純な掛け算で
63×9=576って書いたけど、電卓で計算したら
63×9=567だったぁぁぁぁっ！

ホールインワンはできなかったけどニアピン賞ってところかな。

No.5 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/05 21:40

2個の数字だけ使われるので、それぞれの数字をa,bとすると、

a,bの組み合わせは、10*9/2=45組あります。

4桁の数字をaとbの数字だけ使って作ると、2^4=16パターンできます。
ただしその内aaaaとbbbbは1種類の数字しか使われていないので除外し、14パターンとなります。
全部で45*14=630通りです。

この内1000の位が0となるものは除外する必要があります。
（4桁の整数なので）
1000の位の0は確定しているので、残り3桁は2^3=8パターンできます。
ただし、000だと0000となってしまい、これは既に除外されているので、8-1=7パターンとなります。
よって7*9=63通りが除外されます。

630-63＝567通りです。

No.4 回答者： 情弱 回答日時： 2017/03/05 08:13

算数おバカの文系だけど、悔しいから解いてみたぞー！

頭に０がついていると整数にはならないから、まず頭が1の位から始める。

頭が1の位からできる2種類の数字のみが使われる整数を、まず1と0だけで数える。すると、

1000
1001
1011
1100
1110
1010
1101

の7種類。

頭が1の位で他に使える数字は2〜9の8個だから、さっきの0も加えて9個。
よって、頭が1の位でできる2種類の数字のみの整数は、7×9で63通り。

これは頭が1〜9の数字全てに当てはまるから、
63×9=576。

よって、576個となる。

計算、合ってるかなぁ…（震え声）

宝くじのナンバーズ4で培った知識を総動員して解いてみたけど、もしも間違っていたら宝くじオタク失格の烙印が付いてしまう…合っててくれー！頼むー！！！

※ 昔、ロト6の一等（43個の数字のうちで6個の数字が一致）の当選確率はなぜ6,096,454分の1なのかを紙に書いて一つ一つシコシコ計算したことがあるから（←宝くじバカ）、多分間違っていないと思うんだけどなぁ〜。

No.3 回答者： ラララら 回答日時： 2017/03/05 00:21

すいません前者は6通りの間違いです。

No.2 回答者： ラララら 回答日時： 2017/03/05 00:16

順列の中でも結構めんどいやつですね

まず4つの数字を赤玉と青玉で考えて赤玉１個と青玉3個、赤玉青玉２個ずつの順列に場合わけをします。両方4通りの並びがあるはずです。そして数字をを10×9÷２すると数字の２個ずつの組み合わせがでてきます。その2つの数字を赤玉青玉とかんがえればいいのですが0が先頭のものを外さなくてはいけません。それが厄介ですね。ちょっと計算大変なんで自分はすぐにはだせないです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
教えていただいた方法でといてみます！

お礼日時：2017/03/05 00:52

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/03/05 00:05

全部書き並べて数えればいい.

この回答へのお礼

時間があればやってみたいと思います。

お礼日時：2017/03/05 00:52