七の倍数の見分け方について

七の倍数、例えば７１４なんかをぱっと見て七の倍数だとわかる方法って
ありますか？（七で割るのはタブーです。）

No.5 回答者： proteus 回答日時： 2001/06/29 23:16

一の位の数字を２倍して、もとの値の十分の一（端数切り捨て）から引いてやります。

２けたになるまでプロセスを繰り返し、出てきた値が７の倍数ならもとの数も
７の倍数です。

ex1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　７１４　十分の一すると、７１　　　　　　　　
　７１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
－ ８　　←４Ｘ２＝８　　　　　　　　　　　　
－－－－－　　　　　　　　　　　　　　　　　
　６３　　より、７の倍数　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ex2)　　
　４４５０６　
－　 １２
－－－－－
　４４３８
－ １６
－－－－
　４２７
－ １４
－－－
　 ２８　　←７の倍数
　　
ちなみに、２倍しないでそのまま引くと１１の倍数かどうかを調べることができます。
　６２５７９
－　 　９
－－－－－
　６２４８
－　 ８
－－－－
　６１６
－　６
－－－
　 ５５　←１１の倍数

No.4 回答者： shine_life 回答日時： 2001/06/28 18:49

一般的な代数学の解き方からいいますと

714を、700と14に分けて考えて、
700は、100×7で7の倍数
14は、7×2だから7の倍数
足しても7の倍数
7×(100+2)

代数学から言うと、あまりは足しても良いのです。
わかりやすくするために例を挙げますが、
例えば、9で割ったあまりの求め方は単純に
それぞれの桁を足せば良いです。
11111111(1が8個)
上の数を9で割ると8(1を8回足した)です。
理由を書くと、
10を9で割ると、あまり1です。
100を9でわると、あまり1です。
つまり10の倍数を、9で割ると1なのです。
だから、あまりを足してやると
1+1+1+・・・
だから11111111を9でわると8なのです。
上記の考え方は証明されています。
3の場合なども同じ様に考えればすぐに答えが分かります。

No.3 回答者： mitchel 回答日時： 2001/06/28 13:09

下記URLに倍数の法則が記載されています。

参考URL：http://web2.incl.ne.jp/yaoki/asiki5.htm

No.2 回答者： a-kuma 回答日時： 2001/06/28 13:08

> ぱっと見て七の倍数だとわかる方法ってありますか？

ない。

小学校の頃読んだ本（多分、矢野健太郎）には、「ということも
あるので、７って不思議だね」なんて書いてあった記憶があります。

因みに、他の数字は

２：下一桁が偶数
３：全ての桁を足して３で割り切れる
４：下二桁が4で割り切れる
５：下一桁が０か５
６：下一桁が偶数で、全ての桁を足して３で割り切れる
８：下３桁が８で割り切れる
９：全ての桁を足して９で割り切れる

といった感じだったと記憶してます。

No.1 回答者： blue_leo 回答日時： 2001/06/28 13:06

暗記する。

ではいけないでしょうか？

プログラムなどを組んでいると16や32の倍数って大体暗記してますよね。